ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{11} 1 - 3 k$

خطوة 1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{11} 1 - 3 k = \sum_{k = 1}^{11} 1 - 3 \sum_{k = 1}^{11} k$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{11} 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(1) (11)$

خطوة 2.3

اضرب $11$ في $1$ .

$11$

خطوة 3

احسِب قيمة $3 \sum_{k = 1}^{11} k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- 3) (\frac{11 (11 + 1)}{2})$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $11$ و $1$ .

$- 3 \frac{11 \cdot 12}{2}$

خطوة 3.3.2

اضرب $11$ في $12$ .

$- 3 (\frac{132}{2})$

خطوة 3.3.3

اقسِم $132$ على $2$ .

$- 3 \cdot 66$

خطوة 3.3.4

اضرب $- 3$ في $66$ .

$- 198$

خطوة 4

أضف نتائج المجاميع.

$11 - 198$

خطوة 5

اطرح $198$ من $11$ .

$- 187$