ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 1}^{10} 1 + {(- 1)}^{k}$

خطوة 1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{10} 1 + {(- 1)}^{k} = \sum_{k = 1}^{10} 1 + \sum_{k = 1}^{10} {(- 1)}^{k}$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{10} 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 2.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(1) (10)$

خطوة 2.3

اضرب $10$ في $1$ .

$10$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{10} {(- 1)}^{k}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية باستخدام القاعدة $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ حيث $a$ هو الحد الأول و $r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

خطوة 3.2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة $r = \frac{a_{k + 1}}{a_{k}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

عوّض بـ $a_{k}$ و $a_{k + 1}$ في قاعدة إيجاد $r$ .

$r = \frac{{(- 1)}^{k + 1}}{{(- 1)}^{k}}$

خطوة 3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ ${(- 1)}^{k + 1}$ و ${(- 1)}^{k}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل ${(- 1)}^{k}$ من ${(- 1)}^{k + 1}$ .

$r = \frac{{(- 1)}^{k} \cdot - 1}{{(- 1)}^{k}}$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

اضرب في $1$ .

$r = \frac{{(- 1)}^{k} \cdot - 1}{{(- 1)}^{k} \cdot 1}$

خطوة 3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{{(- 1)}^{k} \cdot - 1}{{(- 1)}^{k} \cdot 1}$

خطوة 3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{- 1}{1}$

خطوة 3.2.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$r = - 1$

خطوة 3.3

أوجِد الحد الأول في المتسلسلة بالتعويض بقيمة الحد الأدنى والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عوّض بـ $1$ عن $k$ في ${(- 1)}^{k}$ .

$a = {(- 1)}^{1}$

خطوة 3.3.2

احسِب قيمة الأُس.

$a = - 1$

خطوة 3.4

عوّض بقيم النسبة والحد الأول وعدد الحدود في قاعدة المجموع.

$- \frac{1 - {(- 1)}^{10}}{1 - - 1}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{10}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{1 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{10}}{1 - - 1}$

خطوة 3.5.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1 + {(- 1)}^{1 + 10}}{1 - - 1}$

خطوة 3.5.1.1.2

أضف $1$ و $10$ .

$- \frac{1 + {(- 1)}^{11}}{1 - - 1}$

خطوة 3.5.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $11$ .

$- \frac{1 - 1}{1 - - 1}$

خطوة 3.5.1.3

اطرح $1$ من $1$ .

$- \frac{0}{1 - - 1}$

خطوة 3.5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{0}{1 + 1}$

خطوة 3.5.2.2

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{0}{2}$

خطوة 3.5.3

اقسِم $0$ على $2$ .

$- 0$

خطوة 3.5.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$0$

خطوة 4

أضف نتائج المجاميع.

$10 + 0$

خطوة 5

أضف $10$ و $0$ .

$10$