ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{x = 1}^{90} 8 - \frac{1}{3} x$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{3}$ .

$8 - \frac{x}{3}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{x = 1}^{90} 8 - \frac{x}{3}$

خطوة 2

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{x = 1}^{90} 8 - \frac{x}{3} = \sum_{x = 1}^{90} 8 + \sum_{x = 1}^{90} - \frac{x}{3}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{x = 1}^{90} 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(8) (90)$

خطوة 3.3

اضرب $8$ في $90$ .

$720$

خطوة 4

احسِب قيمة $\sum_{x = 1}^{90} - \frac{x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج $- \frac{1}{3}$ من المجموع.

$(- \frac{1}{3}) \sum_{x = 1}^{90} x$

خطوة 4.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 4.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- \frac{1}{3}) (\frac{90 (90 + 1)}{2})$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

أضف $90$ و $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{90 \cdot 91}{2}$

خطوة 4.4.1.2

اضرب $90$ في $91$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{8190}{2}$

خطوة 4.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{8190}{2}$

خطوة 4.4.2.2

أخرِج العامل $3$ من $8190$ .

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 (2730)}{2}$

خطوة 4.4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 2730}{2}$

خطوة 4.4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 (\frac{2730}{2})$

خطوة 4.4.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

اقسِم $2730$ على $2$ .

$- 1 \cdot 1365$

خطوة 4.4.3.2

اضرب $- 1$ في $1365$ .

$- 1365$

خطوة 5

أضف نتائج المجاميع.

$720 - 1365$

خطوة 6

اطرح $1365$ من $720$ .

$- 645$