ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{3 x + 2}{6 x - 8}}$

خطوة 1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{3 x + 2}{6 x - 8}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 3 x + 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

خطوة 4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 8}}$

خطوة 7

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{6 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8}}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 8 + 2}{6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 8 + 2}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $3$ في $8$ .

$\sqrt{\frac{24 + 2}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

خطوة 10.2

أضف $24$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{26}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

خطوة 10.3

اضرب $6$ في $8$ .

$\sqrt{\frac{26}{48 - 1 \cdot 8}}$

خطوة 10.4

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\sqrt{\frac{26}{48 - 8}}$

خطوة 10.5

اطرح $8$ من $48$ .

$\sqrt{\frac{26}{40}}$

خطوة 10.6

احذِف العامل المشترك لـ $26$ و $40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1

أخرِج العامل $2$ من $26$ .

$\sqrt{\frac{2 (13)}{40}}$

خطوة 10.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $40$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 20}}$

خطوة 10.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 20}}$

خطوة 10.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{13}{20}}$

خطوة 10.7

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{13}{20}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{20}}$

خطوة 10.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.8.1

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.8.1.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4 (5)}}$

خطوة 10.8.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

خطوة 10.8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}}$

خطوة 10.9

اضرب $\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 10.10

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.10.1

اضرب $\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 10.10.2

انقُل $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

خطوة 10.10.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

خطوة 10.10.4

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

خطوة 10.10.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 10.10.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 10.10.7

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.10.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 10.10.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 10.10.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.10.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.10.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.10.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

خطوة 10.10.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

خطوة 10.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.11.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{13 \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

خطوة 10.11.2

اضرب $13$ في $5$ .

$\frac{\sqrt{65}}{2 \cdot 5}$

خطوة 10.12

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{\sqrt{65}}{10}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{65}}{10}$

الصيغة العشرية:

$0.80622577 \dots$