ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (2 x)}{\csc (6 x)}$

خطوة 1

طبّق المتطابقات المثلثية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\csc (6 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (2 x)}{\frac{1}{\sin (6 x)}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\cot (2 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}}{\frac{1}{\sin (6 x)}}$

خطوة 1.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\sin (6 x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (6 x)$

خطوة 1.4

اكتب $\sin (6 x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \cdot \frac{\sin (6 x)}{1}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اقسِم $\sin (6 x)$ على $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (6 x)$

خطوة 1.5.2

حوّل من $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ إلى $\cot (2 x)$ .

$lim_{x \to 0} \cot (2 x) \sin (6 x)$

خطوة 2

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} \cot (2 x) \sin (6 x)$

خطوة 3

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\cot (2 x) \sin (6 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \cot (2 x) \sin (6 x) \\ - 0.1 & 2.78546877 \\ - 0.01 & 2.99780055 \\ - 0.001 & 2.999978 \\ - 0.0001 & 2.99999978 \end{array}$

خطوة 4

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $3$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\cot (2 x) \sin (6 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $3$ .

$3$

خطوة 5

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} \cot (2 x) \sin (6 x)$

خطوة 6

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\cot (2 x) \sin (6 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \cot (2 x) \sin (6 x) \\ 0.1 & 2.78546877 \\ 0.01 & 2.99780055 \\ 0.001 & 2.999978 \\ 0.0001 & 2.99999978 \end{array}$

خطوة 7

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $3$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\cot (2 x) \sin (6 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $3$ .

$3$