ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - 8}{x^{2} - x - 2}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 8}{x^{2} - x - 2}$

خطوة 1.2

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 8}{x^{2} - x - 2}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{x^{2} - x - 2}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{x^{2} - x - 2}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{x^{2} - x - 2}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{8 - 8}{x^{2} - x - 2}$

خطوة 3.1.3

اطرح $8$ من $8$ .

$\frac{0}{x^{2} - x - 2}$

خطوة 3.2

حلّل $x^{2} - x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 2, 1$

خطوة 3.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{0}{(x - 2) (x + 1)}$

خطوة 3.3

اقسِم $0$ على $(x - 2) (x + 1)$ .

$0$