ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{(\frac{1}{6 - x}) - (\frac{1}{6})}{x}$

خطوة 1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{1}{6 - x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{6 - x} \cdot \frac{6}{6} - (\frac{1}{6})}{x}$

خطوة 1.2

لكتابة $- (\frac{1}{6})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6 - x}{6 - x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{6 - x} \cdot \frac{6}{6} - (\frac{1}{6}) \cdot \frac{6 - x}{6 - x}}{x}$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(6 - x) \cdot 6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{1}{6 - x}$ في $\frac{6}{6}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{6}{(6 - x) \cdot 6} - (\frac{1}{6}) \cdot \frac{6 - x}{6 - x}}{x}$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{1}{6}$ في $\frac{6 - x}{6 - x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{6}{(6 - x) \cdot 6} - \frac{6 - x}{6 (6 - x)}}{x}$

خطوة 1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(6 - x) \cdot 6$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{6}{6 (6 - x)} - \frac{6 - x}{6 (6 - x)}}{x}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{6 - (6 - x)}{6 (6 - x)}}{x}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط المتغير المستقل للنهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to 0} \frac{6 - (6 - x)}{6 (6 - x)} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 2.1.2

اضرب $\frac{6 - (6 - x)}{6 (6 - x)}$ في $\frac{1}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{6 - (6 - x)}{6 (6 - x) x}$

خطوة 2.2

انقُل الحد $\frac{1}{6}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 0} \frac{6 - (6 - x)}{(6 - x) x}$

خطوة 3

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 6 - (6 - x)}{lim_{x \to 0} (6 - x) x}$

خطوة 3.1.2

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

احسِب قيمة حد $6 - (6 - x)$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{6 - (6 + 0)}{lim_{x \to 0} (6 - x) x}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

أضف $6$ و $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{6 - 1 \cdot 6}{lim_{x \to 0} (6 - x) x}$

خطوة 3.1.2.2.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{6 - 6}{lim_{x \to 0} (6 - x) x}$

خطوة 3.1.2.3

اطرح $6$ من $6$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} (6 - x) x}$

خطوة 3.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} 6 - x \cdot lim_{x \to 0} x}$

خطوة 3.1.3.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{0}{(lim_{x \to 0} 6 - lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} x}$

خطوة 3.1.3.3

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{0}{(6 - lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} x}$

خطوة 3.1.3.4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{0}{(6 + 0) \cdot lim_{x \to 0} x}$

خطوة 3.1.3.4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{0}{(6 + 0) \cdot 0}$

خطوة 3.1.3.5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.5.1

أضف $6$ و $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{0}{6 \cdot 0}$

خطوة 3.1.3.5.2

اضرب $6$ في $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{0}{0}$

خطوة 3.1.3.5.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{1}{6} \cdot \frac{0}{0}$

خطوة 3.1.3.6

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{1}{6} \cdot \frac{0}{0}$

خطوة 3.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{1}{6} \cdot \frac{0}{0}$

خطوة 3.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to 0} \frac{6 - (6 - x)}{(6 - x) x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [6 - (6 - x)]}{\frac{d}{d x} [(6 - x) x]}$

خطوة 3.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$\frac{1}{6} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [6 - (6 - x)]}{\frac{d}{d x} [(6 - x) x]}$

خطوة 3.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 - (6 - x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- (6 - x)]$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- (6 - x)]}{\frac{d}{d x} [(6 - x) x]}$

خطوة 3.3.3

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 0} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- (6 - x)]}{\frac{d}{d x} [(6 - x) x]}$

خطوة 3.3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- (6 - x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- (6 - x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [6 - x]$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 0} \frac{0 - \frac{d}{d x} [6 - x]}{\frac{d}{d x} [(6 - x) x]}$

خطوة 3.3.4.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 0} \frac{0 - (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x])}{\frac{d}{d x} [(6 - x) x]}$

خطوة 3.3.4.3

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 0} \frac{0 - (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{\frac{d}{d x} [(6 - x) x]}$

خطوة 3.3.4.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 0} \frac{0 - (0 - \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [(6 - x) x]}$

خطوة 3.3.4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 0} \frac{0 - (0 - 1 \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [(6 - x) x]}$

خطوة 3.3.4.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 0} \frac{0 - (0 - 1)}{\frac{d}{d x} [(6 - x) x]}$

خطوة 3.3.4.7

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 0} \frac{0 - - 1}{\frac{d}{d x} [(6 - x) x]}$

خطوة 3.3.4.8

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 0} \frac{0 + 1}{\frac{d}{d x} [(6 - x) x]}$

خطوة 3.3.5

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 0} \frac{1}{\frac{d}{d x} [(6 - x) x]}$

خطوة 3.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 6 - x$ و $g (x) = x$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 0} \frac{1}{(6 - x) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [6 - x]}$

خطوة 3.3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 0} \frac{1}{(6 - x) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [6 - x]}$

خطوة 3.3.8

اضرب $6 - x$ في $1$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 0} \frac{1}{6 - x + x \frac{d}{d x} [6 - x]}$

خطوة 3.3.9

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 0} \frac{1}{6 - x + x (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x])}$

خطوة 3.3.10

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 0} \frac{1}{6 - x + x (0 + \frac{d}{d x} [- x])}$

خطوة 3.3.11

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 0} \frac{1}{6 - x + x \frac{d}{d x} [- x]}$

خطوة 3.3.12

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 0} \frac{1}{6 - x + x \cdot - 1 \frac{d}{d x} [x]}$

خطوة 3.3.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 0} \frac{1}{6 - x + x \cdot - 1 \cdot 1}$

خطوة 3.3.14

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 0} \frac{1}{6 - x + x \cdot - 1}$

خطوة 3.3.15

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 0} \frac{1}{6 - x - 1 \cdot x}$

خطوة 3.3.16

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 0} \frac{1}{6 - x - x}$

خطوة 3.3.17

اطرح $x$ من $- x$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 0} \frac{1}{6 - 2 x}$

خطوة 3.3.18

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{6} lim_{x \to 0} \frac{1}{- 2 x + 6}$

خطوة 4

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} - 2 x + 6}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} - 2 x + 6}$

خطوة 4.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{- lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 6}$

خطوة 4.4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{- 2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 6}$

خطوة 4.5

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{- 2 lim_{x \to 0} x + 6}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{- 2 \cdot 0 + 6}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $- 2$ في $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{0 + 6}$

خطوة 6.1.2

أضف $0$ و $6$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $\frac{1}{6}$ في $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{6 \cdot 6}$

خطوة 6.2.2

اضرب $6$ في $6$ .

$\frac{1}{36}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{36}$

الصيغة العشرية:

$0.02\overline{7}$