ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} - x} - x - 1$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} - x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} - x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

خطوة 4

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt[3]{8^{3} - lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt[3]{8^{3} - 8} - lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1$

خطوة 6.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\sqrt[3]{8^{3} - 8} - 8 - 1 \cdot 1$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\sqrt[3]{512 - 8} - 8 - 1 \cdot 1$

خطوة 7.1.2

اطرح $8$ من $512$ .

$\sqrt[3]{504} - 8 - 1 \cdot 1$

خطوة 7.1.3

أعِد كتابة $504$ بالصيغة $2^{3} \cdot 63$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

أخرِج العامل $8$ من $504$ .

$\sqrt[3]{8 (63)} - 8 - 1 \cdot 1$

خطوة 7.1.3.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 63} - 8 - 1 \cdot 1$

خطوة 7.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 \sqrt[3]{63} - 8 - 1 \cdot 1$

خطوة 7.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 \sqrt[3]{63} - 8 - 1$

خطوة 7.2

اطرح $1$ من $- 8$ .

$2 \sqrt[3]{63} - 9$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$2 \sqrt[3]{63} - 9$

الصيغة العشرية:

$- 1.04188558 \dots$