ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} (x^{4} - 3) (x^{2} + 5 x + 3)$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$lim_{x \to 3} x^{4} - 3 \cdot lim_{x \to 3} x^{2} + 5 x + 3$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$(lim_{x \to 3} x^{4} - lim_{x \to 3} 3) \cdot lim_{x \to 3} x^{2} + 5 x + 3$

خطوة 3

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - lim_{x \to 3} 3) \cdot lim_{x \to 3} x^{2} + 5 x + 3$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot lim_{x \to 3} x^{2} + 5 x + 3$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot (lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3)$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3)$

خطوة 7

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3)$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3)$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$(3^{4} - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3)$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$(3^{4} - 1 \cdot 3) \cdot (3^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3)$

خطوة 9.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$(3^{4} - 1 \cdot 3) \cdot (3^{2} + 5 \cdot 3 + 3)$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$(81 - 1 \cdot 3) \cdot (3^{2} + 5 \cdot 3 + 3)$

خطوة 10.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$(81 - 3) \cdot (3^{2} + 5 \cdot 3 + 3)$

خطوة 10.2

اطرح $3$ من $81$ .

$78 \cdot (3^{2} + 5 \cdot 3 + 3)$

خطوة 10.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$78 \cdot (9 + 5 \cdot 3 + 3)$

خطوة 10.3.2

اضرب $5$ في $3$ .

$78 \cdot (9 + 15 + 3)$

خطوة 10.4

أضف $9$ و $15$ .

$78 \cdot (24 + 3)$

خطوة 10.5

أضف $24$ و $3$ .

$78 \cdot 27$

خطوة 10.6

اضرب $78$ في $27$ .

$2106$