ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{4}^{18} 6 x - 1$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $x$ تساوي $1$ .

$\sum_{4}^{18} 6 x - 1 = \sum_{x = 1}^{18} 6 x - 1 - \sum_{x = 1}^{3} 6 x - 1$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{x = 1}^{18} 6 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{x = 1}^{18} 6 x - 1 = 6 \sum_{x = 1}^{18} x + \sum_{x = 1}^{18} - 1$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $6 \sum_{x = 1}^{18} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.2.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(6) (\frac{18 (18 + 1)}{2})$

خطوة 2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أضف $18$ و $1$ .

$6 \frac{18 \cdot 19}{2}$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $18$ في $19$ .

$6 (\frac{342}{2})$

خطوة 2.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$2 (3) \frac{342}{2}$

خطوة 2.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 3 \frac{342}{2}$

خطوة 2.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 \cdot 342$

خطوة 2.2.3.3

اضرب $3$ في $342$ .

$1026$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\sum_{x = 1}^{18} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 2.3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(- 1) (18)$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 1$ في $18$ .

$- 18$

خطوة 2.4

أضف نتائج المجاميع.

$1026 - 18$

خطوة 2.5

اطرح $18$ من $1026$ .

$1008$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{x = 1}^{3} 6 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $x$ .

$6 \cdot 1 - 1 + 6 \cdot 2 - 1 + 6 \cdot 3 - 1$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $6$ في $1$ .

$6 - 1 + 6 \cdot 2 - 1 + 6 \cdot 3 - 1$

خطوة 3.2.2

اطرح $1$ من $6$ .

$5 + 6 \cdot 2 - 1 + 6 \cdot 3 - 1$

خطوة 3.2.3

اضرب $6$ في $2$ .

$5 + 12 - 1 + 6 \cdot 3 - 1$

خطوة 3.2.4

اطرح $1$ من $12$ .

$5 + 11 + 6 \cdot 3 - 1$

خطوة 3.2.5

أضف $5$ و $11$ .

$16 + 6 \cdot 3 - 1$

خطوة 3.2.6

اضرب $6$ في $3$ .

$16 + 18 - 1$

خطوة 3.2.7

اطرح $1$ من $18$ .

$16 + 17$

خطوة 3.2.8

أضف $16$ و $17$ .

$33$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$1008 - 33$

خطوة 5

اطرح $33$ من $1008$ .

$975$