ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{20} 3 - 2 (i - 3)$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 - 2 i - 2 \cdot - 3$

خطوة 1.1.2

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$3 - 2 i + 6$

خطوة 1.2

أضف $3$ و $6$ .

$- 2 i + 9$

خطوة 1.3

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{i = 1}^{20} - 2 i + 9$

خطوة 2

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{i = 1}^{20} - 2 i + 9 = - 2 \sum_{i = 1}^{20} i + \sum_{i = 1}^{20} 9$

خطوة 3

احسِب قيمة $2 \sum_{i = 1}^{20} i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(- 2) (\frac{20 (20 + 1)}{2})$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أضف $20$ و $1$ .

$- 2 \frac{20 \cdot 21}{2}$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $20$ في $21$ .

$- 2 (\frac{420}{2})$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{420}{2}$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 1 \frac{420}{2}$

خطوة 3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 \cdot 420$

خطوة 3.3.3

اضرب $- 1$ في $420$ .

$- 420$

خطوة 4

احسِب قيمة $\sum_{i = 1}^{20} 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 4.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(9) (20)$

خطوة 4.3

اضرب $9$ في $20$ .

$180$

خطوة 5

أضف نتائج المجاميع.

$- 420 + 180$

خطوة 6

أضف $- 420$ و $180$ .

$- 240$