ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{4} \frac{1}{7} \cdot (i^{2} + 1)$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{7} i^{2} + \frac{1}{7} \cdot 1$

خطوة 1.2

اجمع $\frac{1}{7}$ و $i^{2}$ .

$\frac{i^{2}}{7} + \frac{1}{7} \cdot 1$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{1}{7}$ في $1$ .

$\frac{i^{2}}{7} + \frac{1}{7}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{i = 1}^{4} \frac{i^{2}}{7} + \frac{1}{7}$

خطوة 2

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $i$ .

$\frac{1^{2}}{7} + \frac{1}{7} + \frac{2^{2}}{7} + \frac{1}{7} + \frac{3^{2}}{7} + \frac{1}{7} + \frac{4^{2}}{7} + \frac{1}{7}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1^{2} + 1 + 2^{2} + 1 + 3^{2} + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1 + 1 + 2^{2} + 1 + 3^{2} + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

خطوة 3.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1 + 1 + 4 + 1 + 3^{2} + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

خطوة 3.2.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1 + 1 + 4 + 1 + 9 + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

خطوة 3.2.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1 + 1 + 4 + 1 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

خطوة 3.3

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 + 4 + 1 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

خطوة 3.4

أضف $2$ و $4$ .

$\frac{6 + 1 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

خطوة 3.5

أضف $6$ و $1$ .

$\frac{7 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

خطوة 3.6

أضف $7$ و $9$ .

$\frac{16 + 1 + 16 + 1}{7}$

خطوة 3.7

أضف $16$ و $1$ .

$\frac{17 + 16 + 1}{7}$

خطوة 3.8

أضف $17$ و $16$ .

$\frac{33 + 1}{7}$

خطوة 3.9

أضف $33$ و $1$ .

$\frac{34}{7}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{34}{7}$

الصيغة العشرية:

$4.\overline{857142}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$4 \frac{6}{7}$