ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{50} 2^{2 i}$

خطوة 1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية باستخدام القاعدة $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ حيث $a$ هو الحد الأول و $r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

خطوة 2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $a_{i}$ و $a_{i + 1}$ في قاعدة إيجاد $r$ .

$r = \frac{2^{2 (i + 1)}}{2^{2 i}}$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $2^{2 (i + 1)}$ و $2^{2 i}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $2^{2 i}$ من $2^{2 (i + 1)}$ .

$r = \frac{2^{2 i} \cdot 2^{2 (i + 1) - 2 i}}{2^{2 i}}$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب في $1$ .

$r = \frac{2^{2 i} \cdot 2^{2 (i + 1) - 2 i}}{2^{2 i} \cdot 1}$

خطوة 2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{2^{2 i} \cdot 2^{2 (i + 1) - 2 i}}{2^{2 i} \cdot 1}$

خطوة 2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{2^{2 (i + 1) - 2 i}}{1}$

خطوة 2.2.1.2.4

اقسِم $2^{2 (i + 1) - 2 i}$ على $1$ .

$r = 2^{2 (i + 1) - 2 i}$

خطوة 2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r = 2^{2 i + 2 \cdot 1 - 2 i}$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $2$ في $1$ .

$r = 2^{2 i + 2 - 2 i}$

خطوة 2.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 i + 2 - 2 i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اطرح $2 i$ من $2 i$ .

$r = 2^{0 + 2}$

خطوة 2.2.3.2

أضف $0$ و $2$ .

$r = 2^{2}$

خطوة 2.2.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$r = 4$

خطوة 3

أوجِد الحد الأول في المتسلسلة بالتعويض بقيمة الحد الأدنى والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $1$ عن $i$ في $2^{2 i}$ .

$a = 2^{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$a = 2^{2}$

خطوة 3.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$a = 4$

خطوة 4

عوّض بقيم النسبة والحد الأول وعدد الحدود في قاعدة المجموع.

$4 \frac{1 - 4^{50}}{1 - 1 \cdot 4}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$4 \frac{1 - 4^{50}}{1 - 4}$

خطوة 5.1.2

اطرح $4$ من $1$ .

$4 \frac{1 - 4^{50}}{- 3}$

خطوة 5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 (- \frac{1 - 4^{50}}{3})$

خطوة 5.3

اضرب $4 (- \frac{1 - 4^{50}}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 \frac{1 - 4^{50}}{3}$

خطوة 5.3.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1 - 4^{50}}{3}$ .

$\frac{- 4 (1 - 4^{50})}{3}$

خطوة 5.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4 (1 - 4^{50})}{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{4 (1 - 4^{50})}{3}$

الصيغة العشرية:

$1.6902008 \cdot 10^{30}$