ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} \frac{5 x^{2} - 8 x - 13}{x^{2} - 5}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 5 x^{2} - 8 x - 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 5 x^{2} - lim_{x \to 3} 8 x - lim_{x \to 3} 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

خطوة 3

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 8 x - lim_{x \to 3} 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 8 x - lim_{x \to 3} 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

خطوة 5

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $13$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $3$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 5}$

خطوة 8

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 5}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $3$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{5 \cdot 3^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{5 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 - 1 \cdot 13}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $3$ .

$\frac{5 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 - 1 \cdot 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{5 \cdot 9 - 8 \cdot 3 - 1 \cdot 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.1.2

اضرب $5$ في $9$ .

$\frac{45 - 8 \cdot 3 - 1 \cdot 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.1.3

اضرب $- 8$ في $3$ .

$\frac{45 - 24 - 1 \cdot 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.1.4

اضرب $- 1$ في $13$ .

$\frac{45 - 24 - 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.1.5

اطرح $24$ من $45$ .

$\frac{21 - 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.1.6

اطرح $13$ من $21$ .

$\frac{8}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{8}{9 - 1 \cdot 5}$

خطوة 11.2.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{8}{9 - 5}$

خطوة 11.2.3

اطرح $5$ من $9$ .

$\frac{8}{4}$

خطوة 11.3

اقسِم $8$ على $4$ .

$2$