ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} + x^{3} - 24}{x^{2} - 4}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} + lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 24}{x^{2} - 4}$

خطوة 2

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} + lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 24}{x^{2} - 4}$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} + {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 24}{x^{2} - 4}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $24$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} + {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{4} + {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

$\frac{2^{4} + 2^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{16 + 2^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

خطوة 6.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{16 + 8 - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

خطوة 6.1.3

اضرب $- 1$ في $24$ .

$\frac{16 + 8 - 24}{x^{2} - 4}$

خطوة 6.1.4

أضف $16$ و $8$ .

$\frac{24 - 24}{x^{2} - 4}$

خطوة 6.1.5

اطرح $24$ من $24$ .

$\frac{0}{x^{2} - 4}$

خطوة 6.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 2^{2}}$

خطوة 6.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6.3

اقسِم $0$ على $(x + 2) (x - 2)$ .

$0$