ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{8 x + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 8 x + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 8 x + lim_{x \to 1} 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

خطوة 1.3

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{8 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $1$ .

$\frac{\sqrt{8 lim_{x \to 1} x + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $1$ .

$\frac{\sqrt{8 \cdot 1 + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $8$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{8 + 1}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

خطوة 3.2

أضف $8$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{9}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

خطوة 3.3.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{3}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1 - x^{2}}$

خطوة 3.3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{1^{2} - x^{2}}$

خطوة 3.3.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)} + \frac{3 x}{(1 + x) (1 - x)}$