ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to - 5} 4 x^{2} + 21 x + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 5$ .

$\frac{lim_{x \to - 5} 4 x^{2} + lim_{x \to - 5} 21 x + lim_{x \to - 5} 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

خطوة 2

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 5} x^{2} + lim_{x \to - 5} 21 x + lim_{x \to - 5} 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + lim_{x \to - 5} 21 x + lim_{x \to - 5} 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

خطوة 4

انقُل الحد $21$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + 21 lim_{x \to - 5} x + lim_{x \to - 5} 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 5$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + 21 lim_{x \to - 5} x + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 5$ .

$\frac{4 {(- 5)}^{2} + 21 lim_{x \to - 5} x + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 5$ .

$\frac{4 {(- 5)}^{2} + 21 \cdot - 5 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 \cdot 25 + 21 \cdot - 5 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

خطوة 7.1.2

اضرب $4$ في $25$ .

$\frac{100 + 21 \cdot - 5 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

خطوة 7.1.3

اضرب $21$ في $- 5$ .

$\frac{100 - 105 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

خطوة 7.1.4

اطرح $105$ من $100$ .

$\frac{- 5 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

خطوة 7.1.5

أضف $- 5$ و $5$ .

$\frac{0}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

خطوة 7.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 10 = 30$ ومجموعهما $b = 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

أخرِج العامل $17$ من $17 x$ .

$\frac{0}{3 x^{2} + 17 (x) + 10}$

خطوة 7.2.1.2

أعِد كتابة $17$ في صورة $2$ زائد $15$

$\frac{0}{3 x^{2} + (2 + 15) x + 10}$

خطوة 7.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{0}{3 x^{2} + 2 x + 15 x + 10}$

خطوة 7.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{0}{(3 x^{2} + 2 x) + 15 x + 10}$

خطوة 7.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{0}{x (3 x + 2) + 5 (3 x + 2)}$

خطوة 7.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x + 2$ .

$\frac{0}{(3 x + 2) (x + 5)}$

خطوة 7.3

اقسِم $0$ على $(3 x + 2) (x + 5)$ .

$0$