ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\tan^{2} (75)$

خطوة 1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (75)$ هي $2 + \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم $75$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\tan^{2} (30 + 45)$

خطوة 1.2

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

${(\frac{\tan (30) + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)})}^{2}$

خطوة 1.3

القيمة الدقيقة لـ $\tan (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

${(\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)})}^{2}$

خطوة 1.4

القيمة الدقيقة لـ $\tan (45)$ هي $1$ .

${(\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (30) \tan (45)})}^{2}$

خطوة 1.5

القيمة الدقيقة لـ $\tan (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

${(\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (45)})}^{2}$

خطوة 1.6

القيمة الدقيقة لـ $\tan (45)$ هي $1$ .

${(\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1})}^{2}$

خطوة 1.7

بسّط $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

اضرب $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ في $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1})}^{2}$

خطوة 1.7.1.2

اجمع.

${(\frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}^{2}$

خطوة 1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}^{2}$

خطوة 1.7.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.3.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}^{2}$

خطوة 1.7.3.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}^{2}$

خطوة 1.7.4

اضرب $3$ في $1$ .

${(\frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}^{2}$

خطوة 1.7.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.5.1

اضرب $3$ في $1$ .

${(\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}^{2}$

خطوة 1.7.5.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

${(\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}$

خطوة 1.7.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.5.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ إلى بسط الكسر.

${(\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}})}^{2}$

خطوة 1.7.5.3.2

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}})}^{2}$

خطوة 1.7.5.3.3

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}})}^{2}$

خطوة 1.7.6

اضرب $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ في $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

${(\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})}^{2}$

خطوة 1.7.7

اضرب $\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ في $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

${(\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})})}^{2}$

خطوة 1.7.8

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

${(\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

خطوة 1.7.9

بسّط.

${(\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6})}^{2}$

خطوة 1.7.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.10.1

أعِد ترتيب الحدود.

${(\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6})}^{2}$

خطوة 1.7.10.2

ارفع $3 + \sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

${(\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6})}^{2}$

خطوة 1.7.10.3

ارفع $3 + \sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

${(\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6})}^{2}$

خطوة 1.7.10.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6})}^{2}$

خطوة 1.7.10.5

أضف $1$ و $1$ .

${(\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6})}^{2}$

خطوة 1.7.11

أعِد كتابة ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

${(\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6})}^{2}$

خطوة 1.7.12

وسّع $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

${(\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6})}^{2}$

خطوة 1.7.12.2

طبّق خاصية التوزيع.

${(\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6})}^{2}$

خطوة 1.7.12.3

طبّق خاصية التوزيع.

${(\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}^{2}$

خطوة 1.7.13

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.13.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

${(\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}^{2}$

خطوة 1.7.13.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

${(\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}^{2}$

خطوة 1.7.13.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

${(\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6})}^{2}$

خطوة 1.7.13.1.4

اضرب $3$ في $3$ .

${(\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6})}^{2}$

خطوة 1.7.13.1.5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

${(\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6})}^{2}$

خطوة 1.7.13.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

${(\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6})}^{2}$

خطوة 1.7.13.2

أضف $9$ و $3$ .

${(\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6})}^{2}$

خطوة 1.7.13.3

أضف $3 \sqrt{3}$ و $3 \sqrt{3}$ .

${(\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6})}^{2}$

خطوة 1.7.14

احذِف العامل المشترك لـ $12 + 6 \sqrt{3}$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.14.1

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

${(\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6})}^{2}$

خطوة 1.7.14.2

أخرِج العامل $6$ من $6 \sqrt{3}$ .

${(\frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6})}^{2}$

خطوة 1.7.14.3

أخرِج العامل $6$ من $6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ .

${(\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6})}^{2}$

خطوة 1.7.14.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.14.4.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

${(\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)})}^{2}$

خطوة 1.7.14.4.2

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1})}^{2}$

خطوة 1.7.14.4.3

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{2 + \sqrt{3}}{1})}^{2}$

خطوة 1.7.14.4.4

اقسِم $2 + \sqrt{3}$ على $1$ .

${(2 + \sqrt{3})}^{2}$

خطوة 2

أعِد كتابة ${(2 + \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ .

$(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$

خطوة 3

وسّع $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 4.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

خطوة 4.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

خطوة 4.1.4

اضرب $3$ في $3$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

خطوة 4.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3$

خطوة 4.2

أضف $4$ و $3$ .

$7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

خطوة 4.3

أضف $2 \sqrt{3}$ و $2 \sqrt{3}$ .

$7 + 4 \sqrt{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$7 + 4 \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$13.92820323 \dots$