ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\tan (80) - \tan (30)}{1 + \tan (80) \tan (30)}$

خطوة 1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (80) \tan (30)}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (80) \frac{\sqrt{3}}{3}}$

خطوة 2.2

اجمع $\tan (80)$ و $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

خطوة 3.2

اجمع.

$\frac{3 (\tan (80) - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3})}$

خطوة 4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \tan (80) + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

خطوة 5

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{3 \tan (80) + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

خطوة 5.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \tan (80) + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{\tan (80) \sqrt{3}}{3}}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + \tan (80) \sqrt{3}}$

خطوة 6

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}}$

خطوة 7

اضرب $\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}}$ في $\frac{3 - \tan (80) \sqrt{3}}{3 - \tan (80) \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \tan (80) \sqrt{3}}{3 - \tan (80) \sqrt{3}}$

خطوة 8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{3 \tan (80) - \sqrt{3}}{3 + \tan (80) \sqrt{3}}$ في $\frac{3 - \tan (80) \sqrt{3}}{3 - \tan (80) \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 \tan (80) - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{(3 + \tan (80) \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}$

خطوة 8.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(3 \tan (80) - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 (\tan (80) \sqrt{3}) + \tan (80) \sqrt{3} \cdot 3 - \tan^{2} (80) {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 8.3

بسّط.

$\frac{(3 \tan (80) - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة $\tan (80)$ .

$\frac{(3 \cdot 5.67128181 - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

خطوة 9.2

اضرب $3$ في $5.67128181$ .

$\frac{(17.01384545 - \sqrt{3}) (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

خطوة 10

اطرح $\sqrt{3}$ من $17.01384545$ .

$\frac{15.28179465 (3 - \tan (80) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

خطوة 11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة $\tan (80)$ .

$\frac{15.28179465 (3 - 1 \cdot 5.67128181 \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

خطوة 11.2

اضرب $- 1$ في $5.67128181$ .

$\frac{15.28179465 (3 - 5.67128181 \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

خطوة 11.3

اضرب $- 5.67128181$ في $\sqrt{3}$ .

$\frac{15.28179465 (3 - 9.82294825)}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

خطوة 12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اطرح $9.82294825$ من $3$ .

$\frac{15.28179465 \cdot - 6.82294825}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

خطوة 12.2

اضرب $15.28179465$ في $- 6.82294825$ .

$\frac{- 104.26689415}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

خطوة 12.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{104.26689415}{9 - 3 \tan^{2} (80)}$

خطوة 13

احسِب قيمة $\tan (80)$ .

$- \frac{104.26689415}{9 - 3 \cdot {5.67128181}^{2}}$

خطوة 14

ارفع $5.67128181$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{104.26689415}{9 - 3 \cdot 32.16343747}$

خطوة 15

اضرب $- 3$ في $32.16343747$ .

$- \frac{104.26689415}{9 - 96.49031243}$

خطوة 16

اطرح $96.49031243$ من $9$ .

$- \frac{104.26689415}{- 87.49031243}$

خطوة 17

اقسِم $104.26689415$ على $- 87.49031243$ .

$- - 1.19175359$

خطوة 18

اضرب $- 1$ في $- 1.19175359$ .

$1.19175359$

خطوة 19

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\tan (80) - \tan (30)}{1 + \tan (80) \tan (30)}$

الصيغة العشرية:

$1.19175359 \dots$