ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} - 1 = | x + 1 |$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $| x + 1 | = x^{3} - 1$ .

$| x + 1 | = x^{3} - 1$

خطوة 2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (x^{3} - 1)$

خطوة 3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x + 1 = x^{3} - 1$

خطوة 3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x + 1 = - (x^{3} - 1)$

خطوة 3.3

بسّط $- (x^{3} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد الكتابة.

$x + 1 = 0 + 0 - (x^{3} - 1)$

خطوة 3.3.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x + 1 = - (x^{3} - 1)$

خطوة 3.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 1 = - x^{3} - - 1$

خطوة 3.3.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x + 1 = - x^{3} + 1$

خطوة 3.4

أضف $x^{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$x + 1 + x^{3} = 1$

خطوة 3.5

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x + 1 + x^{3} - 1 = 0$

خطوة 3.6

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 1 + x^{3} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اطرح $1$ من $1$ .

$x + x^{3} + 0 = 0$

خطوة 3.6.2

أضف $x + x^{3}$ و $0$ .

$x + x^{3} = 0$

خطوة 3.7

أخرِج العامل $x$ من $x + x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + x^{3} = 0$

خطوة 3.7.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot 1 + x \cdot x^{2} = 0$

خطوة 3.7.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x \cdot x^{2}$ .

$x (1 + x^{2}) = 0$

خطوة 3.8

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$1 + x^{2} = 0$

خطوة 3.9

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.10

عيّن قيمة العبارة $1 + x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

عيّن قيمة $1 + x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 + x^{2} = 0$

خطوة 3.10.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 + x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 1$

خطوة 3.10.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

خطوة 3.10.2.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i$

خطوة 3.10.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i$

خطوة 3.10.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i$

خطوة 3.10.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i, - i$

خطوة 3.11

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (1 + x^{2}) = 0$ صحيحة.

$x = 0, i, - i$