ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$20 t^{2} - 60 t + 50 = 35$

خطوة 1

اطرح $35$ من كلا المتعادلين.

$20 t^{2} - 60 t + 50 - 35 = 0$

خطوة 2

اطرح $35$ من $50$ .

$20 t^{2} - 60 t + 15 = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $5$ من $20 t^{2} - 60 t + 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $5$ من $20 t^{2}$ .

$5 (4 t^{2}) - 60 t + 15 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $5$ من $- 60 t$ .

$5 (4 t^{2}) + 5 (- 12 t) + 15 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$5 (4 t^{2}) + 5 (- 12 t) + 5 (3) = 0$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $5$ من $5 (4 t^{2}) + 5 (- 12 t)$ .

$5 (4 t^{2} - 12 t) + 5 (3) = 0$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $5$ من $5 (4 t^{2} - 12 t) + 5 (3)$ .

$5 (4 t^{2} - 12 t + 3) = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $5 (4 t^{2} - 12 t + 3) = 0$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $5 (4 t^{2} - 12 t + 3) = 0$ على $5$ .

$\frac{5 (4 t^{2} - 12 t + 3)}{5} = \frac{0}{5}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (4 t^{2} - 12 t + 3)}{5} = \frac{0}{5}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $4 t^{2} - 12 t + 3$ على $1$ .

$4 t^{2} - 12 t + 3 = \frac{0}{5}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $5$ .

$4 t^{2} - 12 t + 3 = 0$

خطوة 5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 12$ و $c = 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 3)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 16$ في $3$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 48}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.3

اطرح $48$ من $144$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $96$ بالصيغة $4^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $96$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$t = \frac{12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$t = \frac{12 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 4}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $4$ .

$t = \frac{12 \pm 4 \sqrt{6}}{8}$

خطوة 7.3

بسّط $\frac{12 \pm 4 \sqrt{6}}{8}$ .

$t = \frac{3 \pm \sqrt{6}}{2}$

خطوة 8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = \frac{3 + \sqrt{6}}{2}, \frac{3 - \sqrt{6}}{2}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = \frac{3 + \sqrt{6}}{2}, \frac{3 - \sqrt{6}}{2}$

الصيغة العشرية:

$t = 2.72474487 \dots, 0.27525512 \dots$