ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$| \frac{1}{2} x - 1 | + \frac{3}{2} x < 10$

خطوة 1

اكتب $| \frac{1}{2} x - 1 | + \frac{3}{2} x < 10$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$\frac{1}{2} x - 1 \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$\frac{x}{2} - 1 \geq 0$

خطوة 1.2.2

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$\frac{x}{2} \geq 1$

خطوة 1.2.3

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

خطوة 1.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

خطوة 1.2.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x \geq 1 \cdot 2$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$x \geq 2$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $\frac{1}{2} x - 1$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$\frac{1}{2} x - 1 + \frac{3}{2} x < 10$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$\frac{1}{2} x - 1 < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$\frac{x}{2} - 1 < 0$

خطوة 1.5.2

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$\frac{x}{2} < 1$

خطوة 1.5.3

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2$

خطوة 1.5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2$

خطوة 1.5.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x < 1 \cdot 2$

خطوة 1.5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$x < 2$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $\frac{1}{2} x - 1$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} \frac{1}{2} x - 1 + \frac{3}{2} x < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $\frac{1}{2} x - 1 + \frac{3}{2} x < 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 + \frac{3}{2} x < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.1.2

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x$ .

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 + \frac{3 x}{2} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${\begin{cases} - 1 + \frac{x + 3 x}{2} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.3

أضف $x$ و $3 x$ .

${\begin{cases} - 1 + \frac{4 x}{2} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

${\begin{cases} - 1 + \frac{2 (2 x)}{2} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

${\begin{cases} - 1 + \frac{2 (2 x)}{2 (1)} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${\begin{cases} - 1 + \frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${\begin{cases} - 1 + \frac{2 x}{1} < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.4.2.4

اقسِم $2 x$ على $1$ .

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $- (\frac{1}{2} x - 1) + \frac{3}{2} x < 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - (\frac{x}{2} - 1) + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} - - 1 + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} + 1 + \frac{3}{2} x < 10 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.4

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x$ .

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} + 1 + \frac{3 x}{2} < 10 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ 1 + \frac{- x + 3 x}{2} < 10 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.3

أضف $- x$ و $3 x$ .

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ 1 + \frac{2 x}{2} < 10 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ 1 + \frac{2 x}{2} < 10 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

${\begin{cases} - 1 + 2 x < 10 & x \geq 2 \\ 1 + x < 10 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $- 1 + 2 x < 10$ عندما تكون $x \geq 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $x$ في $- 1 + 2 x < 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$2 x < 10 + 1$

خطوة 2.1.1.2

أضف $10$ و $1$ .

$2 x < 11$

خطوة 2.1.2

اقسِم كل حد في $2 x < 11$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اقسِم كل حد في $2 x < 11$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{11}{2}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} < \frac{11}{2}$

خطوة 2.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{11}{2}$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x < \frac{11}{2}$ و $x \geq 2$ .

$2 \leq x < \frac{11}{2}$

خطوة 3

أوجِد حل $1 + x < 10$ عندما تكون $x < 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$x < 10 - 1$

خطوة 3.1.2

اطرح $1$ من $10$ .

$x < 9$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x < 9$ و $x < 2$ .

$x < 2$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$x < \frac{11}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < \frac{11}{2}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{11}{2})$

خطوة 6