ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 > \sqrt{2 y + 7}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt{2 y + 7} < 5$

خطوة 2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{2 y + 7}}^{2} < 5^{2}$

خطوة 3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 y + 7}$ في صورة ${(2 y + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < 5^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(2 y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 y + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 5^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 y + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 5^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 y + 7)}^{1} < 5^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$2 y + 7 < 5^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$2 y + 7 < 25$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $7$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 y < 25 - 7$

خطوة 4.1.2

اطرح $7$ من $25$ .

$2 y < 18$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $2 y < 18$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $2 y < 18$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} < \frac{18}{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} < \frac{18}{2}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y < \frac{18}{2}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $18$ على $2$ .

$y < 9$

خطوة 5

أوجِد نطاق $5 - \sqrt{2 y + 7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{2 y + 7}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$2 y + 7 \geq 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $7$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 y \geq - 7$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $2 y \geq - 7$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 y \geq - 7$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{- 7}{2}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{- 7}{2}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y \geq \frac{- 7}{2}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y \geq - \frac{7}{2}$

خطوة 5.3

النطاق هو جميع قيم $y$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- \frac{7}{2}, \infty)$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$y < - \frac{7}{2}$

$- \frac{7}{2} < y < 9$

$y > 9$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $y < - \frac{7}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $y < - \frac{7}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$y = - 6$

خطوة 7.1.2

استبدِل $y$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$5 > \sqrt{2 (- 6) + 7}$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{7}{2} < y < 9$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{7}{2} < y < 9$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$y = 0$

خطوة 7.2.2

استبدِل $y$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$5 > \sqrt{2 (0) + 7}$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $5$ أكبر من الطرف الأيمن $2.64575131$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $y > 9$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $y > 9$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$y = 12$

خطوة 7.3.2

استبدِل $y$ بـ $12$ في المتباينة الأصلية.

$5 > \sqrt{2 (12) + 7}$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $5$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $5.56776436$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$y < - \frac{7}{2}$ خطأ

$- \frac{7}{2} < y < 9$ صحيحة

$y > 9$ خطأ

$y < - \frac{7}{2}$ خطأ

$- \frac{7}{2} < y < 9$ صحيحة

$y > 9$ خطأ

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- \frac{7}{2} < y < 9$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- \frac{7}{2} < y < 9$

ترميز الفترة:

$(- \frac{7}{2}, 9)$

خطوة 10