ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 i z + (2 - 4 i) = (1 + 2 i) z - 3 i$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 i z + 2 - 4 i = 1 z + 2 i z - 3 i$

خطوة 1.2

اضرب $z$ في $1$ .

$3 i z + 2 - 4 i = z + 2 i z - 3 i$

خطوة 2

بما أن $z$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$z + 2 i z - 3 i = 3 i z + 2 - 4 i$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $3 i z$ من كلا المتعادلين.

$z + 2 i z - 3 i - 3 i z = 2 - 4 i$

خطوة 3.2

اطرح $3 i z$ من $2 i z$ .

$z - i z - 3 i = 2 - 4 i$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $3 i$ إلى كلا المتعادلين.

$z - i z = 2 - 4 i + 3 i$

خطوة 4.2

أضف $- 4 i$ و $3 i$ .

$z - i z = 2 - i$

خطوة 5

أخرِج العامل $z$ من $z - i z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $z$ من $z^{1}$ .

$z \cdot 1 - i z = 2 - i$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $z$ من $- i z$ .

$z \cdot 1 + z (- i) = 2 - i$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $z$ من $z \cdot 1 + z (- i)$ .

$z (1 - i) = 2 - i$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $z (1 - i) = 2 - i$ على $1 - i$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $z (1 - i) = 2 - i$ على $1 - i$ .

$\frac{z (1 - i)}{1 - i} = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z (1 - i)}{1 - i} = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{2}{1 - i} + \frac{- i}{1 - i}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$z = \frac{2 - i}{1 - i}$

خطوة 6.3.2

اضرب بسط وقاسم $\frac{2 - i}{1 - i}$ في مرافق $1 - i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$z = \frac{2 - i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

خطوة 6.3.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اجمع.

$z = \frac{(2 - i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 6.3.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1

وسّع $(2 - i) (1 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{2 (1 + i) - i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 6.3.3.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{2 \cdot 1 + 2 i - i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 6.3.3.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{2 \cdot 1 + 2 i - i \cdot 1 - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 6.3.3.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.2.1.1

اضرب $2$ في $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i \cdot 1 - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 6.3.3.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - i i}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 6.3.3.2.2.1.3

اضرب $- i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.2.1.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 6.3.3.2.2.1.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 6.3.3.2.2.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$z = \frac{2 + 2 i - i - i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 6.3.3.2.2.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 6.3.3.2.2.1.4

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i - - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 6.3.3.2.2.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$z = \frac{2 + 2 i - i + 1}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 6.3.3.2.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$z = \frac{3 + 2 i - i}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 6.3.3.2.2.3

اطرح $i$ من $2 i$ .

$z = \frac{3 + i}{(1 - i) (1 + i)}$

خطوة 6.3.3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.3.1

وسّع $(1 - i) (1 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{3 + i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

خطوة 6.3.3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

خطوة 6.3.3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{3 + i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

خطوة 6.3.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.3.2.1

اضرب $1$ في $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

خطوة 6.3.3.3.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i i}$

خطوة 6.3.3.3.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

خطوة 6.3.3.3.2.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 6.3.3.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

خطوة 6.3.3.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

خطوة 6.3.3.3.2.7

اطرح $i$ من $1 i$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 0 - i^{2}}$

خطوة 6.3.3.3.2.8

أضف $1$ و $0$ .

$z = \frac{3 + i}{1 - i^{2}}$

خطوة 6.3.3.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 - - 1}$

خطوة 6.3.3.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$z = \frac{3 + i}{1 + 1}$

خطوة 6.3.3.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$z = \frac{3 + i}{2}$

خطوة 6.3.4

قسّم الكسر $\frac{3 + i}{2}$ إلى كسرين.

$z = \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$