ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(\sqrt{3} + \sqrt{15} i) (\sqrt{3} - \sqrt{15} i)$

خطوة 1

وسّع $(\sqrt{3} + \sqrt{15} i) (\sqrt{3} - \sqrt{15} i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{15} i) + \sqrt{15} i (\sqrt{3} - \sqrt{15} i)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{15} i) + \sqrt{15} i (\sqrt{3} - \sqrt{15} i)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{15} i) + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{15} i) + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

خطوة 2.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{15} i) + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{15} i) + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

خطوة 2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$3 + \sqrt{3} (- \sqrt{15} i) + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

خطوة 2.1.5

اضرب $\sqrt{3} (- \sqrt{15} i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$3 - \sqrt{3 \cdot 15} i + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

خطوة 2.1.5.2

اضرب $3$ في $15$ .

$3 - \sqrt{45} i + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

خطوة 2.1.6

أعِد كتابة $45$ بالصيغة $3^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

أخرِج العامل $9$ من $45$ .

$3 - \sqrt{9 (5)} i + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

خطوة 2.1.6.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$3 - \sqrt{3^{2} \cdot 5} i + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

خطوة 2.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$3 - (3 \sqrt{5}) i + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

خطوة 2.1.8

اضرب $3$ في $- 1$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + \sqrt{15} i \sqrt{3} + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

خطوة 2.1.9

اضرب $\sqrt{15} i \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$3 - 3 \sqrt{5} i + \sqrt{3 \cdot 15} i + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

خطوة 2.1.9.2

اضرب $3$ في $15$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + \sqrt{45} i + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

خطوة 2.1.10

أعِد كتابة $45$ بالصيغة $3^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

أخرِج العامل $9$ من $45$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + \sqrt{9 (5)} i + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

خطوة 2.1.10.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + \sqrt{3^{2} \cdot 5} i + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

خطوة 2.1.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i + \sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$

خطوة 2.1.12

اضرب $\sqrt{15} i (- \sqrt{15} i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.12.1

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i + i (- ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}) i)$

خطوة 2.1.12.2

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i + i (- ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}) i)$

خطوة 2.1.12.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i + i (- {\sqrt{15}}^{1 + 1} i)$

خطوة 2.1.12.4

أضف $1$ و $1$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i + i (- {\sqrt{15}}^{2} i)$

خطوة 2.1.12.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - {\sqrt{15}}^{2} (i^{1} i)$

خطوة 2.1.12.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - {\sqrt{15}}^{2} (i^{1} i^{1})$

خطوة 2.1.12.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - {\sqrt{15}}^{2} i^{1 + 1}$

خطوة 2.1.12.8

أضف $1$ و $1$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - {\sqrt{15}}^{2} i^{2}$

خطوة 2.1.13

أعِد كتابة ${\sqrt{15}}^{2}$ بالصيغة $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.13.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15}$ في صورة $15^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}$

خطوة 2.1.13.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}$

خطوة 2.1.13.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - 15^{\frac{2}{2}} i^{2}$

خطوة 2.1.13.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.13.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - 15^{\frac{2}{2}} i^{2}$

خطوة 2.1.13.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - 15^{1} i^{2}$

خطوة 2.1.13.5

احسِب قيمة الأُس.

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - 1 \cdot 15 i^{2}$

خطوة 2.1.14

اضرب $- 1$ في $15$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - 15 i^{2}$

خطوة 2.1.15

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i - 15 \cdot - 1$

خطوة 2.1.16

اضرب $- 15$ في $- 1$ .

$3 - 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i + 15$

خطوة 2.2

أضف $3$ و $15$ .

$- 3 \sqrt{5} i + 3 \sqrt{5} i + 18$

خطوة 2.3

أضف $- 3 \sqrt{5} i$ و $3 \sqrt{5} i$ .

$0 + 18$

خطوة 2.4

أضف $0$ و $18$ .

$18$