ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 8 x + 16}}{\frac{x - 1}{3 x + 12}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 8 x + 16} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + 2 x - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $2$ .

$- 1, 3$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 8 x + 16} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 8 x + 4^{2}} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

خطوة 3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

خطوة 3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 3}{{(x + 4)}^{2}} (3 x + 12)$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{x + 3}{{(x + 4)}^{2}}$ في $3 x + 12$ .

$\frac{(x + 3) (3 x + 12)}{{(x + 4)}^{2}}$

خطوة 5

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{(x + 3) (3 (x) + 12)}{{(x + 4)}^{2}}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\frac{(x + 3) (3 x + 3 \cdot 4)}{{(x + 4)}^{2}}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot 4$ .

$\frac{(x + 3) (3 (x + 4))}{{(x + 4)}^{2}}$

$\frac{(x + 3) \cdot 3 (x + 4)}{{(x + 4)}^{2}}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $x + 4$ و ${(x + 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x + 4$ من $(x + 3) \cdot 3 (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) ((x + 3) \cdot 3)}{{(x + 4)}^{2}}$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $x + 4$ من ${(x + 4)}^{2}$ .

$\frac{(x + 4) ((x + 3) \cdot 3)}{(x + 4) (x + 4)}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 4) ((x + 3) \cdot 3)}{(x + 4) (x + 4)}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{x + 4}$

خطوة 7

انقُل $3$ إلى يسار $x + 3$ .

$\frac{3 (x + 3)}{x + 4}$