ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\frac{x^{3}}{x + 7}}{\frac{x}{x^{2} + 14 x + 49}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{x^{3}}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 49}{x}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 49}{x}$

خطوة 2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot x^{2}}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 14 x + 49}{x}$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2}}{x + 7} (x^{2} + 14 x + 49)$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{x^{2}}{x + 7}$ في $x^{2} + 14 x + 49$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} + 14 x + 49)}{x + 7}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} + 14 x + 7^{2})}{x + 7}$

خطوة 3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

خطوة 3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x^{2} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2})}{x + 7}$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 7$ .

$\frac{x^{2} {(x + 7)}^{2}}{x + 7}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(x + 7)}^{2}$ و $x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x + 7$ من $x^{2} {(x + 7)}^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x^{2} (x + 7))}{x + 7}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{(x + 7) (x^{2} (x + 7))}{(x + 7) \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 7) (x^{2} (x + 7))}{(x + 7) \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} (x + 7)}{1}$

خطوة 4.1.2.4

اقسِم $x^{2} (x + 7)$ على $1$ .

$x^{2} (x + 7)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 7$

خطوة 5

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 7$

خطوة 5.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 7$

خطوة 5.2

أضف $2$ و $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 7$

خطوة 6

انقُل $7$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{3} + 7 x^{2}$