ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\sqrt{2} (\cos (\frac{5 π}{6}) + i \sin (\frac{5 π}{6})))}^{10}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

${(\sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{5 π}{6})))}^{10}$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{5 π}{6})))}^{10}$

خطوة 1.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{π}{6})))}^{10}$

خطوة 1.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2}))}^{10}$

خطوة 1.5

اجمع $i$ و $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}))}^{10}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

${(\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{10}$

خطوة 3

اضرب $\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\sqrt{2}$ و $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{10}$

خطوة 3.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

${(- \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{10}$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $3$ .

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{10}$

خطوة 4

اجمع $\sqrt{2}$ و $\frac{i}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{10}$