ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\frac{8}{y} - \frac{y}{8}}{y + 8}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{8}{y} - \frac{y}{8}}{y + 8}$ في $\frac{y \cdot 8}{y \cdot 8}$ .

$\frac{y \cdot 8}{y \cdot 8} \cdot \frac{\frac{8}{y} - \frac{y}{8}}{y + 8}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{y \cdot 8 (\frac{8}{y} - \frac{y}{8})}{y \cdot 8 (y + 8)}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y \cdot 8 \frac{8}{y} + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot 8$ .

$\frac{y (8) \frac{8}{y} + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \cdot 8 \frac{8}{y} + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8 \cdot 8 + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

خطوة 3.2

اضرب $8$ في $8$ .

$\frac{64 + y \cdot 8 (- \frac{y}{8})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y}{8}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{64 + y \cdot 8 \frac{- y}{8}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $8$ من $y \cdot 8$ .

$\frac{64 + 8 \cdot y \frac{- y}{8}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

خطوة 3.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{64 + 8 \cdot y \frac{- y}{8}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

خطوة 3.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{64 + y (- y)}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

خطوة 3.4

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{64 - (y^{1} y)}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

خطوة 3.5

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{64 - (y^{1} y^{1})}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

خطوة 3.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{64 - y^{1 + 1}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

خطوة 3.7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{64 - y^{2}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$\frac{8^{2} - y^{2}}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 8$ و $b = y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{y \cdot 8 y + y \cdot 8 \cdot 8}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

انقُل $y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{y \cdot y \cdot 8 + y \cdot 8 \cdot 8}$

خطوة 5.1.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{y^{2} \cdot 8 + y \cdot 8 \cdot 8}$

خطوة 5.2

انقُل $8$ إلى يسار $y^{2}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 \cdot y^{2} + y \cdot 8 \cdot 8}$

خطوة 5.3

انقُل $8$ إلى يسار $y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y^{2} + 8 \cdot y \cdot 8}$

خطوة 5.4

اضرب $8$ في $8$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y^{2} + 64 y}$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $8 y$ من $8 y^{2} + 64 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $8 y$ من $8 y^{2}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y (y) + 64 y}$

خطوة 5.5.2

أخرِج العامل $8 y$ من $64 y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y (y) + 8 y (8)}$

خطوة 5.5.3

أخرِج العامل $8 y$ من $8 y (y) + 8 y (8)$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{8 y (y + 8)}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $8 + y$ و $y + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(y + 8) (8 - y)}{8 y (y + 8)}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(y + 8) (8 - y)}{8 y (y + 8)}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8 - y}{8 y}$