ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(- 1 + \sqrt{3 i})}^{3}$

خطوة 1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- 1 + 3 {(- 1)}^{2} \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

خطوة 2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 1 + 3 \cdot 1 \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $1$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

خطوة 2.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

خطوة 2.5

أعِد كتابة ${\sqrt{3 i}}^{2}$ بالصيغة $3 i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 i}$ في صورة ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

خطوة 2.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

خطوة 2.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

خطوة 2.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

خطوة 2.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{1} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

خطوة 2.5.5

بسّط.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 (3 i) + {\sqrt{3 i}}^{3}$

خطوة 2.6

اضرب $3$ في $- 3$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + {\sqrt{3 i}}^{3}$

خطوة 2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3 i}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{{(3 i)}^{3}}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{{(3 i)}^{3}}$

خطوة 2.8

طبّق قاعدة الضرب على $3 i$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{3^{3} i^{3}}$

خطوة 2.9

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 i^{3}}$

خطوة 2.10

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 (i^{2} \cdot i)}$

خطوة 2.11

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 (- 1 \cdot i)}$

خطوة 2.12

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 \cdot - 1 i}$

خطوة 2.13

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

أخرِج السالب.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{- (27 i)}$

خطوة 2.13.2

اضرب $27$ في $- 1$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{- 27 i}$

خطوة 2.14

أعِد كتابة $- 27 i$ بالصيغة ${(3 i)}^{2} \cdot (3 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.1

أخرِج العامل $- 9$ من $- 27$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{- 9 (3) i}$

خطوة 2.14.2

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة ${(3 i)}^{2}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot 3 i}$

خطوة 2.14.3

أضف الأقواس.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot (3 i)}$

خطوة 2.15

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + 3 i \sqrt{3 i}$