ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 z^{3} + 6 z^{2} + 18 z}{z^{3} - 27}$

خطوة 1

أخرِج العامل $2 z$ من $2 z^{3} + 6 z^{2} + 18 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2 z$ من $2 z^{3}$ .

$\frac{2 z (z^{2}) + 6 z^{2} + 18 z}{z^{3} - 27}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2 z$ من $6 z^{2}$ .

$\frac{2 z (z^{2}) + 2 z (3 z) + 18 z}{z^{3} - 27}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2 z$ من $18 z$ .

$\frac{2 z (z^{2}) + 2 z (3 z) + 2 z (9)}{z^{3} - 27}$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $2 z$ من $2 z (z^{2}) + 2 z (3 z)$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z) + 2 z (9)}{z^{3} - 27}$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $2 z$ من $2 z (z^{2} + 3 z) + 2 z (9)$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{z^{3} - 27}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{z^{3} - 3^{3}}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = z$ و $b = 3$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{(z - 3) (z^{2} + z \cdot 3 + 3^{2})}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل $3$ إلى يسار $z$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{(z - 3) (z^{2} + 3 \cdot z + 3^{2})}$

خطوة 2.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{(z - 3) (z^{2} + 3 z + 9)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $z^{2} + 3 z + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 z (z^{2} + 3 z + 9)}{(z - 3) (z^{2} + 3 z + 9)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 z}{z - 3}$