ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3 x^{2} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - x^{3} \frac{1}{2} {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $3 x^{2} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - x^{3} \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $3 x^{2} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}) - x^{3} \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- x^{3} \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2$ .

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}) + x^{2} (- x \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}) + x^{2} (- x \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2)$ .

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.4

اضرب $\frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.5.2

أخرِج العامل $2$ من ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x}{2 \cdot {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x}{2 \cdot {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.7

لكتابة $3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{2} (\frac{3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} \frac{3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.9

أعِد كتابة $\frac{3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

اضرب ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

انقُل ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} \frac{3 ({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}) - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.9.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{2} \frac{3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.9.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} \frac{3 {(2 x + 5)}^{\frac{1 + 1}{2}} - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.9.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x^{2} \frac{3 {(2 x + 5)}^{\frac{2}{2}} - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.9.1.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{3 {(2 x + 5)}^{1} - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.9.2

بسّط $3 {(2 x + 5)}^{1}$ .

$\frac{x^{2} \frac{3 (2 x + 5) - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} \frac{3 (2 x) + 3 \cdot 5 - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.9.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{x^{2} \frac{6 x + 3 \cdot 5 - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.9.5

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{x^{2} \frac{6 x + 15 - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.9.6

اطرح $x$ من $6 x$ .

$\frac{x^{2} \frac{5 x + 15}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.9.7

أخرِج العامل $5$ من $5 x + 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.7.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\frac{x^{2} \frac{5 (x) + 15}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.9.7.2

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$\frac{x^{2} \frac{5 x + 5 \cdot 3}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.9.7.3

أخرِج العامل $5$ من $5 x + 5 \cdot 3$ .

$\frac{x^{2} \frac{5 (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب الأُسس في ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{5 (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} \frac{5 (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} \frac{5 (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(2 x + 5)}^{1}}$

خطوة 2.2

بسّط.

$\frac{x^{2} \frac{5 (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 5}$

خطوة 3

اجمع $x^{2}$ و $\frac{5 (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x^{2} (5 (x + 3))}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 5}$

خطوة 4

انقُل $5$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 5}$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x + 5}$

خطوة 6

اضرب $\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x + 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{2 x + 5}$ .

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 5)}$

خطوة 6.2

اضرب ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ في $2 x + 5$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ في $2 x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ارفع $2 x + 5$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 5)}^{1}}$

خطوة 6.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

خطوة 6.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

خطوة 6.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

خطوة 6.2.4

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$