ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{e^{1.5} - e^{- 1.5}}{2}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e^{1.5} - \frac{1}{e^{1.5}}}{2}$

خطوة 1.2

لكتابة $e^{1.5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{e^{1.5}}{e^{1.5}}$ .

$\frac{\frac{e^{1.5} e^{1.5}}{e^{1.5}} - \frac{1}{e^{1.5}}}{2}$

خطوة 1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{e^{1.5} e^{1.5} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $\frac{e^{1.5} e^{1.5} - 1}{e^{1.5}}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $e^{1.5}$ في $e^{1.5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{e^{1.5 + 1.5} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

خطوة 1.4.1.2

أضف $1.5$ و $1.5$ .

$\frac{\frac{e^{3} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة $e^{3} - 1$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

أعِد كتابة $e^{3}$ بالصيغة ${(e^{1})}^{3}$ .

$\frac{\frac{{(e^{1})}^{3} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

خطوة 1.4.2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{\frac{{(e^{1})}^{3} - 1^{3}}{e^{1.5}}}{2}$

خطوة 1.4.2.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = e^{1}$ و $b = 1$ .

$\frac{\frac{(e^{1} - 1) ({(e^{1})}^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

خطوة 1.4.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.4.1

بسّط.

$\frac{\frac{(e - 1) ({(e^{1})}^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

خطوة 1.4.2.4.2

اضرب الأُسس في ${(e^{1})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{1 \cdot 2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

خطوة 1.4.2.4.2.2

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

خطوة 1.4.2.4.3

بسّط.

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

خطوة 1.4.2.4.4

اضرب $e$ في $1$ .

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

خطوة 1.4.2.4.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5}}}{2}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5}} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 3

اجمع.

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1) \cdot 1}{e^{1.5} \cdot 2}$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $e - 1$ في $1$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5} \cdot 2}$

خطوة 4.2

انقُل $2$ إلى يسار $e^{1.5}$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{2 e^{1.5}}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{2 e^{1.5}}$

الصيغة العشرية:

$2.12927945 \dots$