ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sqrt{7} + 4 i}{5 - 3 i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{\sqrt{7} + 4 i}{5 - 3 i}$ في مرافق $5 - 3 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{\sqrt{7} + 4 i}{5 - 3 i} \cdot \frac{5 + 3 i}{5 + 3 i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{(\sqrt{7} + 4 i) (5 + 3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(\sqrt{7} + 4 i) (5 + 3 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{7} (5 + 3 i) + 4 i (5 + 3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{7} \cdot 5 + \sqrt{7} (3 i) + 4 i (5 + 3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{7} \cdot 5 + \sqrt{7} (3 i) + 4 i \cdot 5 + 4 i (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

خطوة 2.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

انقُل $5$ إلى يسار $\sqrt{7}$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{7} + \sqrt{7} (3 i) + 4 i \cdot 5 + 4 i (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

خطوة 2.2.2.2

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{7}$ .

$\frac{5 \sqrt{7} + 3 \cdot \sqrt{7} i + 4 i \cdot 5 + 4 i (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

خطوة 2.2.2.3

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i + 4 i (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

خطوة 2.2.2.4

اضرب $4 i (3 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.4.1

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i + 12 i i}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

خطوة 2.2.2.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i + 12 (i^{1} i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

خطوة 2.2.2.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

خطوة 2.2.2.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i + 12 i^{1 + 1}}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

خطوة 2.2.2.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i + 12 i^{2}}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

خطوة 2.2.2.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i + 12 \cdot - 1}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

خطوة 2.2.2.6

اضرب $12$ في $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i - 12}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

خطوة 2.2.3

أعِد ترتيب $5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i$ و $- 12$ .

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(5 - 3 i) (5 + 3 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{5 (5 + 3 i) - 3 i (5 + 3 i)}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i (5 + 3 i)}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{25 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{25 + 15 i - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)}$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $5$ في $- 3$ .

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{25 + 15 i - 15 i - 3 i (3 i)}$

خطوة 2.3.2.4

اضرب $3$ في $- 3$ .

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i i}$

خطوة 2.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i)}$

خطوة 2.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 2.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.9

اطرح $15 i$ من $15 i$ .

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{25 + 0 - 9 i^{2}}$

خطوة 2.3.2.10

أضف $25$ و $0$ .

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{25 - 9 i^{2}}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{25 - 9 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{25 + 9}$

خطوة 2.3.4

أضف $25$ و $9$ .

$\frac{- 12 + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{34}$

خطوة 3

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$\frac{- 1 (12) + 5 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{34}$

خطوة 4

أخرِج العامل $- 1$ من $5 \sqrt{7}$ .

$\frac{- 1 (12) - (- 5 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{34}$

خطوة 5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (12) - (- 5 \sqrt{7})$ .

$\frac{- 1 (12 - 5 \sqrt{7}) + 3 \sqrt{7} i + 20 i}{34}$

خطوة 6

أخرِج العامل $- 1$ من $3 \sqrt{7} i$ .

$\frac{- 1 (12 - 5 \sqrt{7}) - (- 3 \sqrt{7} i) + 20 i}{34}$

خطوة 7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (12 - 5 \sqrt{7}) - (- 3 \sqrt{7} i)$ .

$\frac{- 1 (12 - 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} i) + 20 i}{34}$

خطوة 8

أخرِج العامل $- 1$ من $20 i$ .

$\frac{- 1 (12 - 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} i) - (- 20 i)}{34}$

خطوة 9

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (12 - 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} i) - (- 20 i)$ .

$\frac{- 1 (12 - 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} i - 20 i)}{34}$

خطوة 10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{12 - 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} i - 20 i}{34}$

خطوة 11

قسّم الكسر $\frac{12 - 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} i - 20 i}{34}$ إلى كسرين.

$- (\frac{12 - 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} i}{34} + \frac{- 20 i}{34})$

خطوة 12

قسّم الكسر $\frac{12 - 5 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} i}{34}$ إلى كسرين.

$- (\frac{12 - 5 \sqrt{7}}{34} + \frac{- 3 \sqrt{7} i}{34} + \frac{- 20 i}{34})$

خطوة 13

قسّم الكسر $\frac{12 - 5 \sqrt{7}}{34}$ إلى كسرين.

$- (\frac{12}{34} + \frac{- 5 \sqrt{7}}{34} + \frac{- 3 \sqrt{7} i}{34} + \frac{- 20 i}{34})$

خطوة 14

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$- (\frac{2 (6)}{34} + \frac{- 5 \sqrt{7}}{34} + \frac{- 3 \sqrt{7} i}{34} + \frac{- 20 i}{34})$

خطوة 14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

أخرِج العامل $2$ من $34$ .

$- (\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 17} + \frac{- 5 \sqrt{7}}{34} + \frac{- 3 \sqrt{7} i}{34} + \frac{- 20 i}{34})$

خطوة 14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- (\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 17} + \frac{- 5 \sqrt{7}}{34} + \frac{- 3 \sqrt{7} i}{34} + \frac{- 20 i}{34})$

خطوة 14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (\frac{6}{17} + \frac{- 5 \sqrt{7}}{34} + \frac{- 3 \sqrt{7} i}{34} + \frac{- 20 i}{34})$

خطوة 15

انقُل السالب أمام الكسر.

$- (\frac{6}{17} - \frac{5 \sqrt{7}}{34} + \frac{- 3 \sqrt{7} i}{34} + \frac{- 20 i}{34})$

خطوة 16

انقُل السالب أمام الكسر.

$- (\frac{6}{17} - \frac{5 \sqrt{7}}{34} - \frac{3 \sqrt{7} i}{34} + \frac{- 20 i}{34})$

خطوة 17

احذِف العامل المشترك لـ $- 20$ و $34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

أخرِج العامل $2$ من $- 20 i$ .

$- (\frac{6}{17} - \frac{5 \sqrt{7}}{34} - \frac{3 \sqrt{7} i}{34} + \frac{2 (- 10 i)}{34})$

خطوة 17.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.1

أخرِج العامل $2$ من $34$ .

$- (\frac{6}{17} - \frac{5 \sqrt{7}}{34} - \frac{3 \sqrt{7} i}{34} + \frac{2 (- 10 i)}{2 (17)})$

خطوة 17.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- (\frac{6}{17} - \frac{5 \sqrt{7}}{34} - \frac{3 \sqrt{7} i}{34} + \frac{2 (- 10 i)}{2 \cdot 17})$

خطوة 17.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (\frac{6}{17} - \frac{5 \sqrt{7}}{34} - \frac{3 \sqrt{7} i}{34} + \frac{- 10 i}{17})$

خطوة 18

انقُل السالب أمام الكسر.

$- (\frac{6}{17} - \frac{5 \sqrt{7}}{34} - \frac{3 \sqrt{7} i}{34} - \frac{10 i}{17})$