ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\frac{2 x^{2} - 19 x + 45}{2 x^{2} - 3 x - 35}}{\frac{6 x^{2} - 5 x - 4}{6 x^{2} + 13 x - 28}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{2 x^{2} - 19 x + 45}{2 x^{2} - 3 x - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 45 = 90$ ومجموعهما $b = - 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $- 19$ من $- 19 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 19 (x) + 45}{2 x^{2} - 3 x - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $- 19$ في صورة $- 9$ زائد $- 10$

$\frac{2 x^{2} + (- 9 - 10) x + 45}{2 x^{2} - 3 x - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - 9 x - 10 x + 45}{2 x^{2} - 3 x - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 x^{2} - 9 x) - 10 x + 45}{2 x^{2} - 3 x - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (2 x - 9) - 5 (2 x - 9)}{2 x^{2} - 3 x - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 9$ .

$\frac{(2 x - 9) (x - 5)}{2 x^{2} - 3 x - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 35 = - 70$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 x$ .

$\frac{(2 x - 9) (x - 5)}{2 x^{2} - 3 (x) - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $7$ زائد $- 10$

$\frac{(2 x - 9) (x - 5)}{2 x^{2} + (7 - 10) x - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 x - 9) (x - 5)}{2 x^{2} + 7 x - 10 x - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 x - 9) (x - 5)}{(2 x^{2} + 7 x) - 10 x - 35} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(2 x - 9) (x - 5)}{x (2 x + 7) - 5 (2 x + 7)} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 7$ .

$\frac{(2 x - 9) (x - 5)}{(2 x + 7) (x - 5)} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 x - 9) (x - 5)}{(2 x + 7) (x - 5)} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 6 \cdot - 28 = - 168$ ومجموعهما $b = 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $13$ من $13 x$ .

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{6 x^{2} + 13 (x) - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $13$ في صورة $- 8$ زائد $21$

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{6 x^{2} + (- 8 + 21) x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{6 x^{2} - 8 x + 21 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{(6 x^{2} - 8 x) + 21 x - 28}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{2 x (3 x - 4) + 7 (3 x - 4)}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

خطوة 5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 4$ .

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{(3 x - 4) (2 x + 7)}{6 x^{2} - 5 x - 4}$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 6 \cdot - 4 = - 24$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 x$ .

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{(3 x - 4) (2 x + 7)}{6 x^{2} - 5 (x) - 4}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $3$ زائد $- 8$

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{(3 x - 4) (2 x + 7)}{6 x^{2} + (3 - 8) x - 4}$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{(3 x - 4) (2 x + 7)}{6 x^{2} + 3 x - 8 x - 4}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{(3 x - 4) (2 x + 7)}{(6 x^{2} + 3 x) - 8 x - 4}$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{(3 x - 4) (2 x + 7)}{3 x (2 x + 1) - 4 (2 x + 1)}$

خطوة 6.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 1$ .

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{(3 x - 4) (2 x + 7)}{(2 x + 1) (3 x - 4)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2 x + 7$ من $(3 x - 4) (2 x + 7)$ .

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{(2 x + 7) (3 x - 4)}{(2 x + 1) (3 x - 4)}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x - 9}{2 x + 7} \cdot \frac{(2 x + 7) (3 x - 4)}{(2 x + 1) (3 x - 4)}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة.

$(2 x - 9) \frac{3 x - 4}{(2 x + 1) (3 x - 4)}$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك.

$(2 x - 9) \frac{3 x - 4}{(2 x + 1) (3 x - 4)}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة العبارة.

$(2 x - 9) \frac{1}{2 x + 1}$

خطوة 9

اضرب $2 x - 9$ في $\frac{1}{2 x + 1}$ .

$\frac{2 x - 9}{2 x + 1}$