ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\frac{5}{x + 1} - 5}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $\frac{5}{x + 1} - 5$ و $\frac{5}{x - 1} + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $5$ من $\frac{5}{x + 1}$ .

$\frac{5 \frac{1}{x + 1} - 5}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$\frac{5 \frac{1}{x + 1} + 5 \cdot - 1}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 \frac{1}{x + 1} + 5 \cdot - 1$ .

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

خطوة 1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $5$ من $\frac{5}{x - 1}$ .

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 \frac{1}{x - 1} + 5}$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 \frac{1}{x - 1} + 5 (1)}$

خطوة 1.4.3

أخرِج العامل $5$ من $5 \frac{1}{x - 1} + 5 (1)$ .

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 (\frac{1}{x - 1} + 1)}$

خطوة 1.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 (\frac{1}{x - 1} + 1)}$

خطوة 1.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{1}{x + 1} - 1}{\frac{1}{x - 1} + 1}$

خطوة 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 1) (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\frac{1}{x + 1} - 1}{\frac{1}{x - 1} + 1}$ في $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x + 1} - 1}{\frac{1}{x - 1} + 1}$

خطوة 2.2

اجمع.

$\frac{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x + 1} - 1)}{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x - 1} + 1)}$

خطوة 3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x - 1$ من $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(x + 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 1 + (x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

خطوة 5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

خطوة 5.2.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

خطوة 5.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

خطوة 5.2.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - x + x - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

خطوة 5.2.2

أضف $- x$ و $x$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} + 0 - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

خطوة 5.2.3

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 1 + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

خطوة 5.4

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{x - 1 - 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

خطوة 5.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{x - 1 - 1 \cdot x^{2} + 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

خطوة 5.6

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$\frac{x - 1 - x^{2} + 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

خطوة 5.7

أضف $- 1$ و $1$ .

$\frac{x - x^{2} + 0}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

خطوة 5.8

أضف $x - x^{2}$ و $0$ .

$\frac{x - x^{2}}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

خطوة 5.9

أخرِج العامل $x$ من $x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{1} - x^{2}}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

خطوة 5.9.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x^{2}}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

خطوة 5.9.3

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- x)}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

خطوة 5.9.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

خطوة 6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $(x + 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

خطوة 6.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

خطوة 6.2.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

خطوة 6.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

خطوة 6.2.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

خطوة 6.2.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - x + x - 1) \cdot 1}$

خطوة 6.2.2

أضف $- x$ و $x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} + 0 - 1) \cdot 1}$

خطوة 6.2.3

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - 1) \cdot 1}$

خطوة 6.3

اضرب $x^{2} - 1$ في $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + x^{2} - 1}$

خطوة 6.4

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + x^{2} + 0}$

خطوة 6.5

أضف $x + x^{2}$ و $0$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + x^{2}}$

خطوة 6.6

أخرِج العامل $x$ من $x + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x^{1} + x^{2}}$

خطوة 6.6.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{x (1 - x)}{x \cdot 1 + x^{2}}$

خطوة 6.6.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x (1 - x)}{x \cdot 1 + x \cdot x}$

خطوة 6.6.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x \cdot x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x (1 + x)}$

خطوة 7

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (1 - x)}{x (1 + x)}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 - x}{1 + x}$