ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{\frac{441 a b^{6}}{108 a^{5} b}}$

خطوة 1

اختزِل العبارة $\frac{441 a b^{6}}{108 a^{5} b}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $9$ من $441 a b^{6}$ .

$\sqrt{\frac{9 (49 a b^{6})}{108 a^{5} b}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $9$ من $108 a^{5} b$ .

$\sqrt{\frac{9 (49 a b^{6})}{9 (12 a^{5} b)}}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{9 (49 a b^{6})}{9 (12 a^{5} b)}}$

خطوة 1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{49 a b^{6}}{12 a^{5} b}}$

خطوة 2

احذِف العامل المشترك لـ $a$ و $a^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $a$ من $49 a b^{6}$ .

$\sqrt{\frac{a (49 b^{6})}{12 a^{5} b}}$

خطوة 2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $a$ من $12 a^{5} b$ .

$\sqrt{\frac{a (49 b^{6})}{a (12 a^{4} b)}}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{a (49 b^{6})}{a (12 a^{4} b)}}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{49 b^{6}}{12 a^{4} b}}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $b^{6}$ و $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $b$ من $49 b^{6}$ .

$\sqrt{\frac{b (49 b^{5})}{12 a^{4} b}}$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $b$ من $12 a^{4} b$ .

$\sqrt{\frac{b (49 b^{5})}{b (12 a^{4})}}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{b (49 b^{5})}{b (12 a^{4})}}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{49 b^{5}}{12 a^{4}}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{49 b^{5}}{12 a^{4}}$ بالصيغة ${(\frac{7 b^{2}}{2 a^{2}})}^{2} \frac{b}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(7 b^{2})}^{2}$ من $49 b^{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(7 b^{2})}^{2} b}{12 a^{4}}}$

خطوة 4.2

أخرِج عامل القوة الكاملة ${(2 a^{2})}^{2}$ من $12 a^{4}$ .

$\sqrt{\frac{{(7 b^{2})}^{2} b}{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3}}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{{(7 b^{2})}^{2} b}{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3}$ .

$\sqrt{{(\frac{7 b^{2}}{2 a^{2}})}^{2} \frac{b}{3}}$

خطوة 5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{7 b^{2}}{2 a^{2}} \sqrt{\frac{b}{3}}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{b}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{7 b^{2}}{2 a^{2}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{3}}$

خطوة 7

اجمع.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b}}{2 a^{2} \sqrt{3}}$

خطوة 8

اضرب $\frac{7 b^{2} \sqrt{b}}{2 a^{2} \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b}}{2 a^{2} \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 9

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $\frac{7 b^{2} \sqrt{b}}{2 a^{2} \sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 9.2

انقُل $\sqrt{3}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

خطوة 9.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

خطوة 9.4

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

خطوة 9.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 9.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3^{1}}$

خطوة 9.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3}$

خطوة 10

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{3 b}}{2 a^{2} \cdot 3}$

خطوة 11

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{7 b^{2} \sqrt{3 b}}{6 a^{2}}$