ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{- 3 x^{3} + 5 x^{2} - 22 x + 5}{x^{2} + 4}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$22 x$

$5$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 3 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$22 x$

$5$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$22 x$

$5$

$3 x^{3}$

$0$

$12 x$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 3 x^{3} + 0 - 12 x$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$22 x$

$5$

$3 x^{3}$

$0$

$12 x$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$22 x$

$5$

$3 x^{3}$

$0$

$12 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$22 x$

$5$

$3 x^{3}$

$0$

$12 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

$5$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$3 x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$22 x$

$5$

$3 x^{3}$

$0$

$12 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

$5$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$22 x$

$5$

$3 x^{3}$

$0$

$12 x$

$5 x^{2}$

$10 x$

$5$

$5 x^{2}$

$0$

$20$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 x^{2} + 0 + 20$

					-	$3 x$	+	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$22 x$	+	$5$
					+	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$12 x$
							+	$5 x^{2}$	-	$10 x$	+	$5$
							-	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$20$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

					-	$3 x$	+	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$22 x$	+	$5$
					+	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$12 x$
							+	$5 x^{2}$	-	$10 x$	+	$5$
							-	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$20$
									-	$10 x$	-	$15$

خطوة 11

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$- 3 x + 5 + \frac{- 10 x - 15}{x^{2} + 4}$