ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 x^{3} + 10 x^{2} - 1}{x - 5}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$5$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$0 x$

$1$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{3} - 10 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $20 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$20 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$0 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	+	$20 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$20 x^{2}$	-	$100 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $20 x^{2} - 100 x$

				$2 x^{2}$	+	$20 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$100 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	+	$20 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$100 x$
							+	$100 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$	+	$20 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$100 x$
							+	$100 x$	-	$1$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $100 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$20 x$	+	$100$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$100 x$
							+	$100 x$	-	$1$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	+	$20 x$	+	$100$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$100 x$
							+	$100 x$	-	$1$
							+	$100 x$	-	$500$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $100 x - 500$

				$2 x^{2}$	+	$20 x$	+	$100$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$100 x$
							+	$100 x$	-	$1$
							-	$100 x$	+	$500$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	+	$20 x$	+	$100$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$100 x$
							+	$100 x$	-	$1$
							-	$100 x$	+	$500$
									+	$499$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$2 x^{2} + 20 x + 100 + \frac{499}{x - 5}$