ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{6} + 17 x^{4} + 78 x^{2} + 54}{x^{2} + 9}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{6}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{4}$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{6} + 0 + 9 x^{4}$

$x^{4}$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

خطوة 6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{4}$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $8 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$8 x^{4}$

$0$

$72 x^{2}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $8 x^{4} + 0 + 72 x^{2}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$8 x^{4}$

$0$

$72 x^{2}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$8 x^{4}$

$0$

$72 x^{2}$

$6 x^{2}$

خطوة 11

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$8 x^{4}$

$0$

$72 x^{2}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$54$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$8 x^{4}$

$0$

$72 x^{2}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$54$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$8 x^{4}$

$0$

$72 x^{2}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$54$

$6 x^{2}$

$0$

$54$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{2} + 0 + 54$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$8 x^{4}$

$0$

$72 x^{2}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$54$

$6 x^{2}$

$0$

$54$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$0 x$

$54$

$x^{6}$

$0$

$9 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$78 x^{2}$

$8 x^{4}$

$0$

$72 x^{2}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$54$

$6 x^{2}$

$0$

$54$

$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{4} + 0 x^{3} + 8 x^{2} + 0 x + 6$