ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (\arcsin (\sqrt{1 - x^{2}}))$

خطوة 1

اكتب العبارة باستخدام الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(\sqrt{1^{2} - {\sqrt{1 - x^{2}}}^{2}}, \sqrt{1 - x^{2}})$ و $(\sqrt{1^{2} - {\sqrt{1 - x^{2}}}^{2}}, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arcsin (\sqrt{1 - x^{2}})$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(\sqrt{1^{2} - {\sqrt{1 - x^{2}}}^{2}}, \sqrt{1 - x^{2}})$ . إذن، $\cos (\arcsin (\sqrt{1 - x^{2}}))$ تساوي $\sqrt{1 - {\sqrt{1 - x^{2}}}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {\sqrt{1 - x^{2}}}^{2}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {\sqrt{1 - x^{2}}}^{2}}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \sqrt{1 - x^{2}}$ .

$\sqrt{(1 + \sqrt{1 - x^{2}}) (1 - \sqrt{1 - x^{2}})}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\sqrt{(1 + \sqrt{1^{2} - x^{2}}) (1 - \sqrt{1 - x^{2}})}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x$ .

$\sqrt{(1 + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) (1 - \sqrt{1 - x^{2}})}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\sqrt{(1 + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) (1 - \sqrt{1^{2} - x^{2}})}$

خطوة 3.4

$\sqrt{(1 + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) (1 - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}$