ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{\frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 1}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{\frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 1}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 1} \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x^{2} - 11 x + 28 = 0$

$x^{2} - 1 = 0$

خطوة 2.2

حلّل $x^{2} - 11 x + 28$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $28$ ومجموعهما $- 11$ .

$- 7, - 4$

خطوة 2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 7) (x - 4) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 7) (x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = 7, 4$

خطوة 2.7

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 1$

خطوة 2.8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

خطوة 2.9

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm 1$

خطوة 2.10

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 1$

خطوة 2.10.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 1$

خطوة 2.10.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1, - 1$

خطوة 2.11

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 7, 4$

$x = 1, - 1$

خطوة 2.12

وحّد الحلول.

$x = 7, 4, 1, - 1$

خطوة 2.13

أوجِد نطاق $\frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} - 1 = 0$

خطوة 2.13.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 1$

خطوة 2.13.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

خطوة 2.13.2.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm 1$

خطوة 2.13.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 1$

خطوة 2.13.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 1$

خطوة 2.13.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1, - 1$

خطوة 2.13.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

خطوة 2.14

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$1 < x < 4$

$4 < x < 7$

$x > 7$

خطوة 2.15

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 2.15.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(- 4)}^{2} - 11 \cdot - 4 + 28}{{(- 4)}^{2} - 1} \geq 0$

خطوة 2.15.1.3

الطرف الأيسر $5.8\overline{6}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.15.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.15.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(0)}^{2} - 11 \cdot 0 + 28}{{(0)}^{2} - 1} \geq 0$

خطوة 2.15.2.3

الطرف الأيسر $- 28$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.15.3

اختبر قيمة في الفترة $1 < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.3.1

اختر قيمة من الفترة $1 < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 2.15.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(2)}^{2} - 11 \cdot 2 + 28}{{(2)}^{2} - 1} \geq 0$

خطوة 2.15.3.3

الطرف الأيسر $3.\overline{3}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.15.4

اختبر قيمة في الفترة $4 < x < 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.4.1

اختر قيمة من الفترة $4 < x < 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 2.15.4.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(6)}^{2} - 11 \cdot 6 + 28}{{(6)}^{2} - 1} \geq 0$

خطوة 2.15.4.3

الطرف الأيسر $- 0.0\overline{571428}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 2.15.5

اختبر قيمة في الفترة $x > 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.5.1

اختر قيمة من الفترة $x > 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

خطوة 2.15.5.2

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{{(10)}^{2} - 11 \cdot 10 + 28}{{(10)}^{2} - 1} \geq 0$

خطوة 2.15.5.3

الطرف الأيسر $0.\overline{18}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 2.15.6

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 1$ خطأ

$1 < x < 4$ صحيحة

$4 < x < 7$ خطأ

$x > 7$ صحيحة

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 1$ خطأ

$1 < x < 4$ صحيحة

$4 < x < 7$ خطأ

$x > 7$ صحيحة

خطوة 2.16

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 1$ أو $1 < x \leq 4$ أو $x \geq 7$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} - 1 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 1$

خطوة 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

خطوة 4.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm 1$

خطوة 4.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 1$

خطوة 4.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 1$

خطوة 4.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1, - 1$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 1) \cup (1, 4] \cup [7, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x < - 1, 1 < x \leq 4, x \geq 7}$

خطوة 6