ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{5}{2 x^{2} + 3 x - 8}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{5}{2 x^{2} + 3 x - 8}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x^{2} + 3 x - 8 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = 3$ و $c = - 8$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 8)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.3

أضف $9$ و $64$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{73}}{4}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.4.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.4.1.3

أضف $9$ و $64$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{73}}{4}$

خطوة 2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{73}}{4}$

خطوة 2.4.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{73}}{4}$

خطوة 2.4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{73}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{73})}{4}$

خطوة 2.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{73})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{73})}{4}$

خطوة 2.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 - \sqrt{73}}{4}$

خطوة 2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.1.3

أضف $9$ و $64$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{73}}{4}$

خطوة 2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{73}}{4}$

خطوة 2.5.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{73}}{4}$

خطوة 2.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{73}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{73})}{4}$

خطوة 2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - (\sqrt{73})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{73})}{4}$

خطوة 2.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 + \sqrt{73}}{4}$

خطوة 2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{3 - \sqrt{73}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{73}}{4}$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{3 + \sqrt{73}}{4}) \cup (- \frac{3 + \sqrt{73}}{4}, - \frac{3 - \sqrt{73}}{4}) \cup (- \frac{3 - \sqrt{73}}{4}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq - \frac{3 - \sqrt{73}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{73}}{4}}$

خطوة 4