ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{3 - x}{3 + x}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 2 x - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $2$ .

$- 1, 3$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{3 - x}{3 + x}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - 2 x - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{3 - x}{3 + x}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 3) (x + 1)}$ في $\frac{3 - x}{3 + x}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 3) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1) (3 + x)}$

خطوة 3.2

احذِف العامل المشترك لـ $x + 3$ و $3 + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(x - 1) (x + 3) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 1) (x + 3) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - 1) (3 - x)}{(x - 3) (x + 1)}$

خطوة 3.3

احذِف العامل المشترك لـ $3 - x$ و $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(x - 1) (- 1 (- 3) - x)}{(x - 3) (x + 1)}$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{(x - 1) (- 1 (- 3) - (x))}{(x - 3) (x + 1)}$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{(x - 1) (- 1 (- 3 + x))}{(x - 3) (x + 1)}$

خطوة 3.3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(x - 1) (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x + 1)}$

خطوة 3.3.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 1) (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x + 1)}$

خطوة 3.3.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - 1) \cdot (- 1)}{x + 1}$

خطوة 3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $x - 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (x - 1)}{x + 1}$

خطوة 3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x - 1}{x + 1}$