ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \log_{8} (x - 2) + \log_{8} (16) = 2$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أساس اللوغاريتم $8$ لـ $16$ هو $\frac{4}{3}$ .

$2 \log_{8} (x - 2) + \frac{4}{3} = 2$

خطوة 1.2

لكتابة $2 \log_{8} (x - 2)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{8} (x - 2) \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} = 2$

خطوة 1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اجمع $2 \log_{8} (x - 2)$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \log_{8} (x - 2) \cdot 3}{3} + \frac{4}{3} = 2$

خطوة 1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \log_{8} (x - 2) \cdot 3 + 4}{3} = 2$

خطوة 1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \log_{8} (x - 2) \cdot 3 + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \log_{8} (x - 2) \cdot 3$ .

$\frac{2 (\log_{8} (x - 2) \cdot 3) + 4}{3} = 2$

خطوة 1.4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (\log_{8} (x - 2) \cdot 3) + 2 \cdot 2}{3} = 2$

خطوة 1.4.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (\log_{8} (x - 2) \cdot 3) + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (\log_{8} (x - 2) \cdot 3 + 2)}{3} = 2$

خطوة 1.4.2

انقُل $3$ إلى يسار $\log_{8} (x - 2)$ .

$\frac{2 (3 \log_{8} (x - 2) + 2)}{3} = 2$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $3$ .

$\frac{2 (3 \log_{8} (x - 2) + 2)}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $\frac{2 (3 \log_{8} (x - 2) + 2)}{3} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.1

بسّط $3 \log_{8} (x - 2)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{2 (\log_{8} ({(x - 2)}^{3}) + 2)}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

خطوة 3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (\log_{8} ({(x - 2)}^{3}) + 2)}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

خطوة 3.1.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\log_{8} ({(x - 2)}^{3}) + 2) = 2 \cdot 3$

خطوة 3.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \log_{8} ({(x - 2)}^{3}) + 2 \cdot 2 = 2 \cdot 3$

خطوة 3.1.1.3

بسّط $2 \log_{8} ({(x - 2)}^{3})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{8} ({({(x - 2)}^{3})}^{2}) + 2 \cdot 2 = 2 \cdot 3$

خطوة 3.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\log_{8} ({({(x - 2)}^{3})}^{2}) + 4 = 2 \cdot 3$

خطوة 3.1.1.5

اضرب الأُسس في ${({(x - 2)}^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} ({(x - 2)}^{3 \cdot 2}) + 4 = 2 \cdot 3$

خطوة 3.1.1.5.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) + 4 = 2 \cdot 3$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) + 4 = 6$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\log_{8} ({(x - 2)}^{6})$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) = 6 - 4$

خطوة 4.1.2

اطرح $4$ من $6$ .

$\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) = 2$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$8^{2} = {(x - 2)}^{6}$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(x - 2)}^{6} = 8^{2}$ .

${(x - 2)}^{6} = 8^{2}$

خطوة 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt[6]{8^{2}}$

خطوة 4.3.3

بسّط $\pm \sqrt[6]{8^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x - 2 = \pm \sqrt[6]{64}$

خطوة 4.3.3.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $2^{6}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt[6]{2^{6}}$

خطوة 4.3.3.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x - 2 = \pm 2$

خطوة 4.3.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - 2 = 2$

خطوة 4.3.4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2 + 2$

خطوة 4.3.4.2.2

أضف $2$ و $2$ .

$x = 4$

خطوة 4.3.4.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - 2 = - 2$

خطوة 4.3.4.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.4.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 2 + 2$

خطوة 4.3.4.4.2

أضف $- 2$ و $2$ .

$x = 0$

خطوة 4.3.4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 4, 0$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 \log_{8} (x - 2) + \log_{8} (16) = 2$ صحيحة.

$x = 4$