ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 (3^{x + 1}) + 8 = 108$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$2 \cdot 3^{x + 1} = 108 - 8$

خطوة 1.2

اطرح $8$ من $108$ .

$2 \cdot 3^{x + 1} = 100$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 \cdot 3^{x + 1} = 100$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 \cdot 3^{x + 1} = 100$ على $2$ .

$\frac{2 \cdot 3^{x + 1}}{2} = \frac{100}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 3^{x + 1}}{2} = \frac{100}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $3^{x + 1}$ على $1$ .

$3^{x + 1} = \frac{100}{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $100$ على $2$ .

$3^{x + 1} = 50$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3^{x + 1}) = \ln (50)$

خطوة 4

وسّع $\ln (3^{x + 1})$ بنقل $x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 1) \ln (3) = \ln (50)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $(x + 1) \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (50)$

خطوة 5.1.2

اضرب $\ln (3)$ في $1$ .

$x \ln (3) + \ln (3) = \ln (50)$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (3) + \ln (3) - \ln (50) = 0$

خطوة 7

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (3) + \ln (\frac{3}{50}) = 0$

خطوة 8

اطرح $\ln (\frac{3}{50})$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{50})$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{50})$ على $\ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{50})$ على $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{50})}{\ln (3)}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{50})}{\ln (3)}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{3}{50})}{\ln (3)}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{50})}{\ln (3)}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{50})}{\ln (3)}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.56087679 \dots$