ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$1250 = \frac{1}{10} x (300 - x)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x)) = 1250$ .

$\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x)) = 1250$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $10$ .

$10 (\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x))) = 10 \cdot 1250$

خطوة 3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $10 (\frac{1}{10} \cdot (x (300 - x)))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$10 (\frac{1}{10} \cdot (x \cdot 300 + x (- x))) = 10 \cdot 1250$

خطوة 3.1.1.1.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.2.1

انقُل $300$ إلى يسار $x$ .

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 \cdot x + x (- x))) = 10 \cdot 1250$

خطوة 3.1.1.1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 \cdot x - x \cdot x)) = 10 \cdot 1250$

خطوة 3.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

انقُل $x$ .

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 x - (x \cdot x))) = 10 \cdot 1250$

خطوة 3.1.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$10 (\frac{1}{10} \cdot (300 x - x^{2})) = 10 \cdot 1250$

خطوة 3.1.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$10 (\frac{1}{10} (300 x) + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

خطوة 3.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.2.1

أخرِج العامل $10$ من $300 x$ .

$10 (\frac{1}{10} (10 (30 x)) + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

خطوة 3.1.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$10 (\frac{1}{10} (10 (30 x)) + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

خطوة 3.1.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$10 (30 x + \frac{1}{10} (- x^{2})) = 10 \cdot 1250$

خطوة 3.1.1.3.3

اجمع $\frac{1}{10}$ و $x^{2}$ .

$10 (30 x - \frac{x^{2}}{10}) = 10 \cdot 1250$

خطوة 3.1.1.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$10 (30 x) + 10 (- \frac{x^{2}}{10}) = 10 \cdot 1250$

خطوة 3.1.1.3.5

اضرب $30$ في $10$ .

$300 x + 10 (- \frac{x^{2}}{10}) = 10 \cdot 1250$

خطوة 3.1.1.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x^{2}}{10}$ إلى بسط الكسر.

$300 x + 10 \frac{- x^{2}}{10} = 10 \cdot 1250$

خطوة 3.1.1.3.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$300 x + 10 \frac{- x^{2}}{10} = 10 \cdot 1250$

خطوة 3.1.1.3.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$300 x - x^{2} = 10 \cdot 1250$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $10$ في $1250$ .

$300 x - x^{2} = 12500$

خطوة 4

اطرح $12500$ من كلا المتعادلين.

$300 x - x^{2} - 12500 = 0$

خطوة 5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $300 x - x^{2} - 12500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد ترتيب $300 x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 300 x - 12500 = 0$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 300 x - 12500 = 0$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $300 x$ .

$- (x^{2}) - (- 300 x) - 12500 = 0$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 12500$ بالصيغة $- 1 (12500)$ .

$- (x^{2}) - (- 300 x) - 1 \cdot 12500 = 0$

خطوة 5.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 300 x)$ .

$- (x^{2} - 300 x) - 1 \cdot 12500 = 0$

خطوة 5.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 300 x) - 1 (12500)$ .

$- (x^{2} - 300 x + 12500) = 0$

خطوة 5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

حلّل $x^{2} - 300 x + 12500$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12500$ ومجموعهما $- 300$ .

$- 250, - 50$

خطوة 5.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 250) (x - 50)) = 0$

خطوة 5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 250) (x - 50) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 250 = 0$

$x - 50 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x - 250$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x - 250$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 250 = 0$

خطوة 7.2

أضف $250$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 250$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x - 50$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x - 50$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 50 = 0$

خطوة 8.2

أضف $50$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 50$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 250) (x - 50) = 0$ صحيحة.

$x = 250, 50$