ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x + 1}{x} + \frac{x^{2} + 2 x - 48}{x^{2} - 2 x} = \frac{1}{x - 2}$

خطوة 1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{2} + 2 x - 48$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 48$ ومجموعهما $2$ .

$- 6, 8$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x + 1}{x} + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x^{2} - 2 x} = \frac{1}{x - 2}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x + 1}{x} + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x \cdot x - 2 x} = \frac{1}{x - 2}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x$ .

$\frac{x + 1}{x} + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x \cdot x + x \cdot - 2} = \frac{1}{x - 2}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{x + 1}{x} + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} = \frac{1}{x - 2}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x, x (x - 2), x - 2$

خطوة 2.2

Since $x, x (x - 2), x - 2$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

تتمثل خطوات إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لـ $x, x (x - 2), x - 2$ فيما يلي:

1. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء الرقمي $1, 1, 1$ .

2. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $x^{1}, x^{1}$ .

3. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير المركب $x - 2, x - 2$ .

4. اضرب كل مضاعف مشترك أصغر معًا.

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.5

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 2.6

عامل $x^{1}$ هو $x$ نفسها.

$x^{1} = x$

تحدث $x$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.7

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x^{1}, x^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x$

خطوة 2.8

عامل $x - 2$ هو $x - 2$ نفسها.

$(x - 2) = x - 2$

تحدث $(x - 2)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.9

المضاعف المشترك الأصغر لـ $x - 2, x - 2$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$x - 2$

خطوة 2.10

المضاعف المشترك الأصغر $LCM$ لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.

$x (x - 2)$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{x + 1}{x} + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} = \frac{1}{x - 2}$ في $x (x - 2)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{x + 1}{x} + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} = \frac{1}{x - 2}$ في $x (x - 2)$ .

$\frac{x + 1}{x} (x (x - 2)) + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 1}{x} (x (x - 2)) + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

خطوة 3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$(x + 1) (x - 2) + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

خطوة 3.2.1.2

وسّع $(x + 1) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 2) + 1 (x - 2) + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

خطوة 3.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

خطوة 3.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

خطوة 3.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

خطوة 3.2.1.3.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

خطوة 3.2.1.3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

خطوة 3.2.1.3.1.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$x^{2} - 2 x + x - 2 + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

خطوة 3.2.1.3.2

أضف $- 2 x$ و $x$ .

$x^{2} - x - 2 + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

خطوة 3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} - x - 2 + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

خطوة 3.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - x - 2 + (x - 6) (x + 8) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

خطوة 3.2.1.5

وسّع $(x - 6) (x + 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - x - 2 + x (x + 8) - 6 (x + 8) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

خطوة 3.2.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - x - 2 + x \cdot x + x \cdot 8 - 6 (x + 8) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

خطوة 3.2.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - x - 2 + x \cdot x + x \cdot 8 - 6 x - 6 \cdot 8 = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

خطوة 3.2.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - x - 2 + x^{2} + x \cdot 8 - 6 x - 6 \cdot 8 = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

خطوة 3.2.1.6.1.2

انقُل $8$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - x - 2 + x^{2} + 8 \cdot x - 6 x - 6 \cdot 8 = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

خطوة 3.2.1.6.1.3

اضرب $- 6$ في $8$ .

$x^{2} - x - 2 + x^{2} + 8 x - 6 x - 48 = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

خطوة 3.2.1.6.2

اطرح $6 x$ من $8 x$ .

$x^{2} - x - 2 + x^{2} + 2 x - 48 = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

خطوة 3.2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$2 x^{2} - x - 2 + 2 x - 48 = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

خطوة 3.2.2.2

أضف $- x$ و $2 x$ .

$2 x^{2} + x - 2 - 48 = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

خطوة 3.2.2.3

اطرح $48$ من $- 2$ .

$2 x^{2} + x - 50 = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $x - 2$ من $x (x - 2)$ .

$2 x^{2} + x - 50 = \frac{1}{x - 2} ((x - 2) x)$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{2} + x - 50 = \frac{1}{x - 2} ((x - 2) x)$

خطوة 3.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 x^{2} + x - 50 = x$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + x - 50 - x = 0$

خطوة 4.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x^{2} + x - 50 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اطرح $x$ من $x$ .

$2 x^{2} + 0 - 50 = 0$

خطوة 4.1.2.2

أضف $2 x^{2}$ و $0$ .

$2 x^{2} - 50 = 0$

خطوة 4.2

أضف $50$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} = 50$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = 50$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = 50$ على $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{50}{2}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{50}{2}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{50}{2}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اقسِم $50$ على $2$ .

$x^{2} = 25$

خطوة 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

خطوة 4.5

بسّط $\pm \sqrt{25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

خطوة 4.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 5$

خطوة 4.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 5$

خطوة 4.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 5$

خطوة 4.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 5, - 5$