ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} + 7 x^{2} - 21 x - 27 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد تجميع الحدود.

$x^{3} - 27 + 7 x^{2} - 21 x = 0$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$x^{3} - 3^{3} + 7 x^{2} - 21 x = 0$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) + 7 x^{2} - 21 x = 0$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) + 7 x^{2} - 21 x = 0$

خطوة 1.4.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x^{2} - 21 x = 0$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $7 x$ من $7 x^{2} - 21 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أخرِج العامل $7 x$ من $7 x^{2}$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x (x) - 21 x = 0$

خطوة 1.5.2

أخرِج العامل $7 x$ من $- 21 x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x (x) + 7 x (- 3) = 0$

خطوة 1.5.3

أخرِج العامل $7 x$ من $7 x (x) + 7 x (- 3)$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x (x - 3) = 0$

خطوة 1.6

أخرِج العامل $x - 3$ من $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + 7 x (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أخرِج العامل $x - 3$ من $7 x (x - 3)$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + (x - 3) (7 x) = 0$

خطوة 1.6.2

أخرِج العامل $x - 3$ من $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + (x - 3) (7 x)$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9 + 7 x) = 0$

خطوة 1.7

أضف $3 x$ و $7 x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 10 x + 9) = 0$

خطوة 1.8

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

حلّل $x^{2} + 10 x + 9$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $9$ ومجموعهما $10$ .

$1, 9$

خطوة 1.8.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 3) ((x + 1) (x + 9)) = 0$

خطوة 1.8.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x - 3) (x + 1) (x + 9) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 9 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 9 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x = - 9$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) (x + 1) (x + 9) = 0$ صحيحة.

$x = 3, - 1, - 9$