ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{3} - 3 x^{2} - 9 x = 0$

خطوة 1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 3 x^{2} - 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 9 x = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 9 x = 0$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 9 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 9 = 0$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ .

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 9 = 0$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 9$ .

$x (x^{2} - 3 x - 9) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 3 x - 9 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 3 x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x^{2} - 3 x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 3 x - 9 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 3 x - 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 3$ و $c = - 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.3

أضف $9$ و $36$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.4

أعِد كتابة $45$ بالصيغة $3^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $9$ من $45$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 4.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x^{2} - 3 x - 9) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 0, \frac{3 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - 3 \sqrt{5}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 0, 4.85410196 \dots, - 1.85410196 \dots$